論文の概要: Differential Geometry in Neural Implicits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.09263v2
• Date: Wed, 26 Jan 2022 23:31:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-29 07:17:38.869778
• Title: Differential Geometry in Neural Implicits
• Title（参考訳）: 神経陰影における微分幾何学
• Authors: Tiago Novello, Vinicius da Silva, Helio Lopes, Guilherme Schardong, Luiz Schirmer, Luiz Velho
• Abstract要約: トライアングルメッシュの離散微分幾何とニューラル暗黙曲面の連続微分幾何を橋渡しするニューラル暗黙の枠組みを導入する。 ニューラルネットワークの微分可能特性と三角形メッシュの離散幾何学を利用して、ニューラルネットワークをニューラルネットワークの暗黙関数のゼロレベル集合として近似する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6198237241838558
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a neural implicit framework that bridges discrete differential geometry of triangle meshes and continuous differential geometry of neural implicit surfaces. It exploits the differentiable properties of neural networks and the discrete geometry of triangle meshes to approximate them as the zero-level sets of neural implicit functions. To train a neural implicit function, we propose a loss function that allows terms with high-order derivatives, such as the alignment between the principal directions, to learn more geometric details. During training, we consider a non-uniform sampling strategy based on the discrete curvatures of the triangle mesh to access points with more geometric details. This sampling implies faster learning while preserving geometric accuracy. We present the analytical differential geometry formulas for neural surfaces, such as normal vectors and curvatures. We use them to render the surfaces using sphere tracing. Additionally, we propose a network optimization based on singular value decomposition to reduce the number of parameters.
• Abstract（参考訳）: トライアングルメッシュの離散微分幾何とニューラル暗黙曲面の連続微分幾何を橋渡しするニューラル暗黙の枠組みを導入する。 ニューラルネットワークの微分可能特性と三角形メッシュの離散幾何を利用して、それらを神経暗黙関数のゼロレベル集合として近似する。 ニューラル暗黙関数を訓練するために,主方向間のアライメントなどの高次導関数の項がより幾何学的詳細を知ることを可能にするロス関数を提案する。 トレーニング中、トライアングルメッシュの離散曲率に基づく非一様サンプリング戦略を検討し、より幾何学的な詳細を持つ点にアクセスする。 このサンプリングは、幾何学的精度を維持しながら、より高速な学習を意味する。 本稿では,正規ベクトルや曲率といった神経表面の解析微分幾何学式を提案する。 球面追跡を用いて表面を描画する。 さらに,パラメータ数を削減するために,特異値分解に基づくネットワーク最適化を提案する。

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