論文の概要: Semi-Supervised Quantile Estimation: Robust and Efficient Inference in High Dimensional Settings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.10208v1
• Date: Tue, 25 Jan 2022 10:02:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-26 16:10:19.902428
• Title: Semi-Supervised Quantile Estimation: Robust and Efficient Inference in High Dimensional Settings
• Title（参考訳）: 半監督量子推定:高次元設定におけるロバストと効率的な推論
• Authors: Abhishek Chakrabortty, Guorong Dai and Raymond J. Carroll
• Abstract要約: 2つの利用可能なデータセットを特徴とする半教師付き環境での量子推定を考察する。 本稿では,2つのデータセットに基づいて,応答量子化(s)に対する半教師付き推定器群を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.07031569227782805
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider quantile estimation in a semi-supervised setting, characterized by two available data sets: (i) a small or moderate sized labeled data set containing observations for a response and a set of possibly high dimensional covariates, and (ii) a much larger unlabeled data set where only the covariates are observed. We propose a family of semi-supervised estimators for the response quantile(s) based on the two data sets, to improve the estimation accuracy compared to the supervised estimator, i.e., the sample quantile from the labeled data. These estimators use a flexible imputation strategy applied to the estimating equation along with a debiasing step that allows for full robustness against misspecification of the imputation model. Further, a one-step update strategy is adopted to enable easy implementation of our method and handle the complexity from the non-linear nature of the quantile estimating equation. Under mild assumptions, our estimators are fully robust to the choice of the nuisance imputation model, in the sense of always maintaining root-n consistency and asymptotic normality, while having improved efficiency relative to the supervised estimator. They also attain semi-parametric optimality if the relation between the response and the covariates is correctly specified via the imputation model. As an illustration of estimating the nuisance imputation function, we consider kernel smoothing type estimators on lower dimensional and possibly estimated transformations of the high dimensional covariates, and we establish novel results on their uniform convergence rates in high dimensions, involving responses indexed by a function class and usage of dimension reduction techniques. These results may be of independent interest. Numerical results on both simulated and real data confirm our semi-supervised approach's improved performance, in terms of both estimation and inference.
• Abstract（参考訳）: 2つの利用可能なデータセットを特徴とする半教師付き環境での量子推定を考える。 (i)応答の観察とおそらく高次元の共変量の集合を含む、小型又は中程度のラベル付きデータセット (ii)共変量のみを観測する、はるかに大きなラベルのないデータセット。 本研究では,2つのデータセットに基づく応答量子化のための半教師付き推定器群を提案し,教師付き推定器,すなわちラベル付きデータからのサンプル量子化器と比較して推定精度を向上させる。 これらの推定器は、推定式に適用される柔軟なインプテーション戦略と、インプテーションモデルの誤特定に対する完全なロバスト性を可能にするデバイアスステップを用いる。 さらに,本手法の実装が容易な一段階更新戦略を採用し,量子的推定方程式の非線形性質から複雑性を扱えるようにした。 軽微な仮定の下では、根nの一貫性と漸近正規性を常に維持するという意味で、我々の推定器はニュアンス計算モデルの選択に対して完全に堅牢であり、教師付き推定器と比較して効率が向上する。 また、応答と共変量の関係がインプテーションモデルによって正しく指定されている場合、半パラメトリック最適性を得る。 ニュアサンスインプテーション関数を推定する例として,高次元共変量の低次元およびおそらく推定された変換上での核平滑化型推定器について検討し,関数クラスにインデックスされた応答と次元減少手法を用いた高次元における一様収束率に関する新しい結果を確立した。 これらの結果は独立した関心事かもしれない。 シミュレーションデータと実データの両方の数値計算結果から,推定と推測の両方の観点から,半教師付きアプローチによる性能向上が確認できた。

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