論文の概要: Optimal estimation of Gaussian DAG models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.10548v1
• Date: Tue, 25 Jan 2022 18:56:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-26 14:04:27.468024
• Title: Optimal estimation of Gaussian DAG models
• Title（参考訳）: ガウスDAGモデルの最適推定
• Authors: Ming Gao, Wai Ming Tai, Bryon Aragam
• Abstract要約: 観測データからガウス指向非巡回グラフ(DAG)を学習する際の最適なサンプル複雑性について検討した。 我々の結果は、より一般的な同定の仮定や、ガウス以下の誤りにも及んでいる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.240183323622288
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the optimal sample complexity of learning a Gaussian directed acyclic graph (DAG) from observational data. Our main result establishes the minimax optimal sample complexity for learning the structure of a linear Gaussian DAG model with equal variances to be $n\asymp q\log(d/q)$, where $q$ is the maximum number of parents and $d$ is the number of nodes. We further make comparisons with the classical problem of learning (undirected) Gaussian graphical models, showing that under the equal variance assumption, these two problems share the same optimal sample complexity. In other words, at least for Gaussian models with equal error variances, learning a directed graphical model is not more difficult than learning an undirected graphical model. Our results also extend to more general identification assumptions as well as subgaussian errors.
• Abstract（参考訳）: 観測データからガウス有向非巡回グラフ(dag)を学習する最適サンプル複雑性について検討した。 我々の主な成果は、線形ガウスDAGモデルの構造を等分散で学習するための最小値サンプルの複雑さを$n\asymp q\log(d/q)$と定め、$q$は両親の最大数、$d$はノードの数である。 さらに, 学習(無向)ガウス図形モデルとの比較を行い, 等分散仮定の下では, これら2つの問題は同じ最適サンプル複雑性を共有していることを示した。 言い換えれば、少なくとも同じ誤差分散を持つガウスモデルでは、有向グラフィカルモデルを学ぶことは、無向グラフィカルモデルを学ぶことよりも難しくない。 また,より一般的な同定仮定やサブガウシアン誤差についても検討した。

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