論文の概要: Exact Decomposition of Joint Low Rankness and Local Smoothness Plus Sparse Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12592v1
• Date: Sat, 29 Jan 2022 13:58:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-03 12:05:29.179766
• Title: Exact Decomposition of Joint Low Rankness and Local Smoothness Plus Sparse Matrices
• Title（参考訳）: ジョイント低階数と局所平滑度とスパース行列の完全分解
• Authors: Jiangjun Peng, Yao Wang, Hongying Zhang, Jianjun Wang, and Deyu Meng
• Abstract要約: 3次元相関総変分正規化(略して3DCTV-RPCA)に基づく新しいRPCAモデルを提案する。 いくつかの軽微な仮定の下で、提案した3DCTV-RPCAモデルが両方のコンポーネントを正確に分解できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.47324019377441
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: It is known that the decomposition in low-rank and sparse matrices (\textbf{L+S} for short) can be achieved by several Robust PCA techniques. Besides the low rankness, the local smoothness (\textbf{LSS}) is a vitally essential prior for many real-world matrix data such as hyperspectral images and surveillance videos, which makes such matrices have low-rankness and local smoothness properties at the same time. This poses an interesting question: Can we make a matrix decomposition in terms of \textbf{L\&LSS +S } form exactly? To address this issue, we propose in this paper a new RPCA model based on three-dimensional correlated total variation regularization (3DCTV-RPCA for short) by fully exploiting and encoding the prior expression underlying such joint low-rank and local smoothness matrices. Specifically, using a modification of Golfing scheme, we prove that under some mild assumptions, the proposed 3DCTV-RPCA model can decompose both components exactly, which should be the first theoretical guarantee among all such related methods combining low rankness and local smoothness. In addition, by utilizing Fast Fourier Transform (FFT), we propose an efficient ADMM algorithm with a solid convergence guarantee for solving the resulting optimization problem. Finally, a series of experiments on both simulations and real applications are carried out to demonstrate the general validity of the proposed 3DCTV-RPCA model.
• Abstract（参考訳）: 低ランクおよびスパース行列の分解(略して\textbf{L+S})は、いくつかのロバストPCA技術によって達成できることが知られている。 低ランク性に加えて、局所滑らか性(\textbf{lss})は、ハイパースペクトル画像や監視ビデオなど、多くの実世界のマトリクスデータにとって極めて重要であり、このようなマトリクスは低ランク性と局所滑らか性を同時に持つ。 これは興味深い疑問を提起する: \textbf{l\&lss +s } の形で行列分解を正確にできるのか? 本稿では,3次元相関総変分正規化(略して3DCTV-RPCA)に基づく新しいRPCAモデルを提案する。 具体的には、ゴルフスキームの修正により、いくつかの軽微な仮定の下で、提案した3DCTV-RPCAモデルが両方の成分を正確に分解できることが証明される。 さらに,Fast Fourier Transform (FFT) を用いることで,結果の最適化問題を解決するためのコンバージェンス保証付き効率的なADMMアルゴリズムを提案する。 最後に,提案した3DCTV-RPCAモデルの一般的な妥当性を示すため,シミュレーションと実応用の2つの実験を行った。

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