論文の概要: An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix completions with outliers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.16822v4
• Date: Fri, 7 Jun 2024 10:12:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-10 23:04:47.967619
• Title: An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix completions with outliers
• Title（参考訳）: 直流合成最適化のための不正確なLPAと外接点をもつ行列完備化への応用
• Authors: Ting Tao, Ruyu Liu, Shaohua Pan,
• Abstract要約: 本稿では,複合最適化問題のクラスについて述べる。 合成構造を利用することで、ポテンシャル関数が反復列において1/2$のKL特性を持つ条件を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.746154410100363
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper concerns a class of DC composite optimization problems which, as an extension of convex composite optimization problems and DC programs with nonsmooth components, often arises in robust factorization models of low-rank matrix recovery. For this class of nonconvex and nonsmooth problems, we propose an inexact linearized proximal algorithm (iLPA) by computing in each step an inexact minimizer of a strongly convex majorization constructed with a partial linearization of their objective functions at the current iterate, and establish the convergence of the generated iterate sequence under the Kurdyka-\L\"ojasiewicz (KL) property of a potential function. In particular, by leveraging the composite structure, we provide a verifiable condition for the potential function to have the KL property of exponent $1/2$ at the limit point, so for the iterate sequence to have a local R-linear convergence rate. Finally, we apply the proposed iLPA to a robust factorization model for matrix completions with outliers and non-uniform sampling, and numerical comparison with a proximal alternating minimization (PAM) method confirms iLPA yields the comparable relative errors or NMAEs within less running time, especially for large-scale real data.
• Abstract（参考訳）: コンベックス合成最適化問題と非滑らか成分の直流プログラムの拡張として、低ランク行列回復のロバスト因数分解モデルでしばしば発生する直流合成最適化問題について述べる。 この非凸問題と非滑らかな問題に対して、各ステップで計算することで、現在のイテレートにおける目的関数の偏線型化で構築された強凸偏極偏極の非コンパクト最小化を導出し、ポテンシャル関数のクルディカ-\L\"ojasiewicz (KL) 特性の下で生成されたイテレート列の収束を確立する。 特に、合成構造を利用することで、極限点における指数1/2$のKL特性を持つポテンシャル関数に対して検証可能な条件を与えるので、反復列は局所 R-線型収束率を持つ。 最後に,提案したiLPAを,外れ値と非一様サンプリングを含む行列補完に対するロバストな分解モデルに適用し,PAM法との比較により,特に大規模実データにおいて,iLPAの相対誤差とNMAEとの相関性を確認した。

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