論文の概要: Log-Euclidean Signatures for Intrinsic Distances Between Unaligned Datasets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.01671v1
• Date: Thu, 3 Feb 2022 16:37:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-04 17:08:54.101910
• Title: Log-Euclidean Signatures for Intrinsic Distances Between Unaligned Datasets
• Title（参考訳）: 非整合データセット間の固有距離に対するlog-euclideanシグネチャ
• Authors: Tal Shnitzer, Mikhail Yurochkin, Kristjan Greenewald and Justin Solomon
• Abstract要約: 我々は、多様体学習を用いて、異なるデータセットの固有幾何学構造を比較する。 対数ユークリッド計量の下限に基づいて、理論上動機付けられた新しい距離を定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.20862716252927
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The need for efficiently comparing and representing datasets with unknown alignment spans various fields, from model analysis and comparison in machine learning to trend discovery in collections of medical datasets. We use manifold learning to compare the intrinsic geometric structures of different datasets by comparing their diffusion operators, symmetric positive-definite (SPD) matrices that relate to approximations of the continuous Laplace-Beltrami operator from discrete samples. Existing methods typically compare such operators in a pointwise manner or assume known data alignment. Instead, we exploit the Riemannian geometry of SPD matrices to compare these operators and define a new theoretically-motivated distance based on a lower bound of the log-Euclidean metric. Our framework facilitates comparison of data manifolds expressed in datasets with different sizes, numbers of features, and measurement modalities. Our log-Euclidean signature (LES) distance recovers meaningful structural differences, outperforming competing methods in various application domains.
• Abstract（参考訳）: 未知のアライメントによるデータセットの効率的な比較と表現の必要性は、モデル分析から機械学習の比較、医療データセットの集合におけるトレンド発見まで、さまざまな分野にまたがる。 離散サンプルから連続ラプラス・ベルトラミ作用素を近似した対称正定値行列(SPD)を比較して、異なるデータセットの固有幾何構造を比較するために多様体学習を用いる。 既存の手法は通常、そのような演算子を点的に比較したり、既知のデータアライメントを仮定する。 代わりに、SPD行列のリーマン幾何学を利用してこれらの作用素を比較し、対数ユークリッド計量の下界に基づいて新たな理論上の動機付けられた距離を定義する。 本フレームワークは,異なるサイズ,特徴数,測定モダリティを持つデータセットで表現されるデータ多様体の比較を容易にする。 当社のlog-euclidean signature(les)距離は有意義な構造的差異を回復し、さまざまなアプリケーションドメインにおける競合メソッドを上回っています。

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