論文の概要: Almost Optimal Proper Learning and Testing Polynomials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.03207v1
• Date: Mon, 7 Feb 2022 14:15:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-08 21:57:53.668090
• Title: Almost Optimal Proper Learning and Testing Polynomials
• Title（参考訳）: ほぼ最適な固有学習とテスト多項式
• Authors: Nader H. Bshouty
• Abstract要約: 我々のアルゴリズムは$q_U=left(fracsepsilonright)fraclog betabeta+O(frac1beta)+ tilde Oleft(logfrac1epsilonright)log n,$ 以前のアルゴリズムは、少なくとも$s$で2次、$/epsilon$で1/epsilon$で線形である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.11421942894219898
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We give the first almost optimal polynomial-time proper learning algorithm of Boolean sparse multivariate polynomial under the uniform distribution. For $s$-sparse polynomial over $n$ variables and $\epsilon=1/s^\beta$, $\beta>1$, our algorithm makes $$q_U=\left(\frac{s}{\epsilon}\right)^{\frac{\log \beta}{\beta}+O(\frac{1}{\beta})}+ \tilde O\left(s\right)\left(\log\frac{1}{\epsilon}\right)\log n$$ queries. Notice that our query complexity is sublinear in $1/\epsilon$ and almost linear in $s$. All previous algorithms have query complexity at least quadratic in $s$ and linear in $1/\epsilon$. We then prove the almost tight lower bound $$q_L=\left(\frac{s}{\epsilon}\right)^{\frac{\log \beta}{\beta}+\Omega(\frac{1}{\beta})}+ \Omega\left(s\right)\left(\log\frac{1}{\epsilon}\right)\log n,$$ Applying the reduction in~\cite{Bshouty19b} with the above algorithm, we give the first almost optimal polynomial-time tester for $s$-sparse polynomial. Our tester, for $\beta>3.404$, makes $$\tilde O\left(\frac{s}{\epsilon}\right)$$ queries.
• Abstract（参考訳）: まず,一様分布下でのブールスパース多変量多項式の最適多項式時間固有学習アルゴリズムを提案する。 n$変数に対する$s$-スパース多項式と$\epsilon=1/s^\beta$,$\beta>1$に対して、このアルゴリズムは$q_u=\left(\frac{s}{\epsilon}\right)^{\frac{\log \beta}{\beta}+o(\frac{1}{\beta})}+ \tilde o\left(s\right)\left(\log\frac{1}{\epsilon}\right)\log n$$クエリを生成する。 クエリの複雑さが1/\epsilon$のサブリニアで、ほぼリニアである点に注意してください。 以前のアルゴリズムはすべて、少なくとも$s$のクエリ複雑性を持ち、$/\epsilon$の線形である。 すると、ほぼタイトな下界の$$q_L=\left(\frac{s}{\epsilon}\right)^{\frac{\log \beta}{\beta}+\Omega(\frac{1}{\beta})}+ \Omega\left(s\right)\left(\log\frac{1}{\epsilon}\right)\log n,$$\cite{Bshouty19b} を上記のアルゴリズムで適用し、$s$スパース多項式に対して最初のほぼ最適な多項式時間テスターを与える。 私たちのテスターは、$\beta>3.404$で$\tilde o\left(\frac{s}{\epsilon}\right)$$クエリを作成します。

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