論文の概要: Linear Time Kernel Matrix Approximation via Hyperspherical Harmonics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.03655v1
• Date: Tue, 8 Feb 2022 05:19:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-10 02:30:47.862225
• Title: Linear Time Kernel Matrix Approximation via Hyperspherical Harmonics
• Title（参考訳）: 超球面高調波による線形時間カーネル行列近似
• Authors: John Paul Ryan and Anil Damle
• Abstract要約: 機械学習のカーネル手法で発生する行列の低ランク近似を構築するための新しい手法を提案する。 提案手法では,基礎となるカーネル関数の解析的拡張をデータ依存圧縮ステップと組み合わせて,近似をさらに最適化する。 実験の結果,提案手法は,与えられたランクの精度と,与えられた精度の計算時間の両方に関して,カーネル,次元,データセットにまたがってよく用いられるNystrom法と比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.24890820102255
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a new technique for constructing low-rank approximations of matrices that arise in kernel methods for machine learning. Our approach pairs a novel automatically constructed analytic expansion of the underlying kernel function with a data-dependent compression step to further optimize the approximation. This procedure works in linear time and is applicable to any isotropic kernel. Moreover, our method accepts the desired error tolerance as input, in contrast to prevalent methods which accept the rank as input. Experimental results show our approach compares favorably to the commonly used Nystrom method with respect to both accuracy for a given rank and computational time for a given accuracy across a variety of kernels, dimensions, and datasets. Notably, in many of these problem settings our approach produces near-optimal low-rank approximations. We provide an efficient open-source implementation of our new technique to complement our theoretical developments and experimental results.
• Abstract（参考訳）: 機械学習のカーネル手法で発生する行列の低ランク近似を構築するための新しい手法を提案する。 提案手法は,基礎となるカーネル関数の新たな解析拡張とデータ依存圧縮ステップを組み合わせることで近似をさらに最適化する。 この手順は線形時間に作用し、任意の等方性核に適用できる。 さらに, ランクを入力として受け入れる一般的な手法とは対照的に, 所望のエラー許容度を入力として受け入れる。 実験の結果,提案手法は,与えられたランクの精度と,与えられた精度の計算時間の両方に関して,カーネル,次元,データセットにまたがってよく用いられるNystrom法と比較した。 特に、これらの問題設定の多くにおいて、我々のアプローチは最適に近い低ランク近似を生成する。 理論的開発と実験結果を補完する新しい技術の効率的なオープンソース実装を提供する。

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