論文の概要: Recovering Stochastic Dynamics via Gaussian Schr\"odinger Bridges
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.05722v1
- Date: Fri, 11 Feb 2022 15:59:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-14 16:38:23.976635
- Title: Recovering Stochastic Dynamics via Gaussian Schr\"odinger Bridges
- Title（参考訳）: Gaussian Schr\"odinger Bridges による確率力学の復元
- Authors: Charlotte Bunne, Ya-Ping Hsieh, Marco Cuturi, Andreas Krause
- Abstract要約: プロセス $leftmathbbP_t: t in[0, T]right$ を、その限界分布からのサンプルのみを使用して再構築する新しいフレームワークを提案する。
この再構成は、細胞集団の時間進化を単一セルシークエンシングデータからモデル化するなど、重要な課題である集団動態を推測するのに有用である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 101.79851806388699
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We propose a new framework to reconstruct a stochastic process
$\left\{\mathbb{P}_{t}: t \in[0, T]\right\}$ using only samples from its
marginal distributions, observed at start and end times $0$ and $T$. This
reconstruction is useful to infer population dynamics, a crucial challenge,
e.g., when modeling the time-evolution of cell populations from single-cell
sequencing data. Our general framework encompasses the more specific
Schr\"odinger bridge (SB) problem, where $\mathbb{P}_{t}$ represents the
evolution of a thermodynamic system at almost equilibrium. Estimating such
bridges is notoriously difficult, motivating our proposal for a novel adaptive
scheme called the GSBflow. Our goal is to rely on Gaussian approximations of
the data to provide the reference stochastic process needed to estimate SB. To
that end, we solve the \acs{SB} problem with Gaussian marginals, for which we
provide, as a central contribution, a closed-form solution and
SDE-representation. We use these formulas to define the reference process used
to estimate more complex SBs, and show that this does indeed help with its
numerical solution. We obtain notable improvements when reconstructing both
synthetic processes and single-cell genomics experiments.
- Abstract（参考訳）: 確率過程 $\left\{\mathbb{P}_{t}: t \in[0, T]\right\}$ の極限分布からのサンプルのみを用いて、開始時と終了時に 0$ および $T$ の確率過程を再構築する新しいフレームワークを提案する。
この再構成は個体群動態を推定するのに有用であり、例えば単細胞シーケンシングデータから細胞集団の時間変化をモデル化する場合、重要な課題である。
我々の一般的な枠組みはより具体的なSchr\"odinger Bridge (SB)問題を含み、$\mathbb{P}_{t}$は熱力学系のほぼ平衡における進化を表す。
このような橋梁の推定は非常に困難であり、GSBflowと呼ばれる新しい適応型スキームの提案を動機付けている。
我々の目標は、sbを推定するために必要な参照確率過程を提供するためにデータのガウス近似に依存することである。
この目的のために、我々はガウス辺数に関する \acs{sb} 問題を解き、中心的寄与として、閉形式解とsde表現を提供する。
これらの公式を用いて、より複雑なsbの推定に使用される参照過程を定義し、それが数値解の助けになることを示す。
合成過程と単細胞ゲノミクス実験の両方を再構成する場合に顕著な改善が得られた。
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