論文の概要: Minimax in Geodesic Metric Spaces: Sion's Theorem and Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.06950v1
• Date: Sun, 13 Feb 2022 15:18:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-16 14:23:37.902436
• Title: Minimax in Geodesic Metric Spaces: Sion's Theorem and Algorithms
• Title（参考訳）: 測地線距離空間におけるミニマックス: sionの定理とアルゴリズム
• Authors: Peiyuan Zhang, Jingzhao Zhang, Suvrit Sra
• Abstract要約: 我々は、未解決のミニマックス問題を理解するための一歩を踏み出す。 具体的には、通常の凸凹サドル点問題を大幅に一般化する。 2つ目の主な結果として、測地論的完備化を専門とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.97925335733651
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Determining whether saddle points exist or are approximable for nonconvex-nonconcave problems is usually intractable. We take a step towards understanding certain nonconvex-nonconcave minimax problems that do remain tractable. Specifically, we study minimax problems cast in geodesic metric spaces, which provide a vast generalization of the usual convex-concave saddle point problems. The first main result of the paper is a geodesic metric space version of Sion's minimax theorem; we believe our proof is novel and transparent, as it relies on Helly's theorem only. In our second main result, we specialize to geodesically complete Riemannian manifolds: we devise and analyze the complexity of first-order methods for smooth minimax problems.
• Abstract（参考訳）: サドルポイントが存在するか、あるいは非凸非凸問題に対して近似可能であるかを決定することは、通常難解である。 我々は、ある種の非凸非凸ミニマックス問題を理解するための一歩を踏み出した。 具体的には、測地線距離空間に生じるミニマックス問題について検討し、通常の凸凸凹点問題を大幅に一般化する。 論文の最初の成果は、シオンのミニマックス定理の測地線距離空間バージョンであり、我々は、この証明はヘリーの定理のみに依存するため、新しく透明であると考えている。 2つ目の主な結果として、測地的に完備なリーマン多様体に特化し、滑らかなミニマックス問題に対する一階法の複雑さを考案し解析する。

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