論文の概要: A Unifying Framework for Some Directed Distances in Statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00863v1
• Date: Wed, 2 Mar 2022 04:24:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-03 16:34:09.757217
• Title: A Unifying Framework for Some Directed Distances in Statistics
• Title（参考訳）: 統計学における有向距離の統一的枠組み
• Authors: Michel Broniatowski and Wolfgang Stummer
• Abstract要約: 密度に基づく有向距離(特に発散距離)は統計学で広く使われている。 本稿では、密度ベースと分布関数ベースの分散アプローチの両方を網羅する一般的なフレームワークを提供する。 我々は、有望な相互情報の代替として、確率変数間の依存の新たな概念を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Density-based directed distances -- particularly known as divergences -- between probability distributions are widely used in statistics as well as in the adjacent research fields of information theory, artificial intelligence and machine learning. Prominent examples are the Kullback-Leibler information distance (relative entropy) which e.g. is closely connected to the omnipresent maximum likelihood estimation method, and Pearson's chisquare-distance which e.g. is used for the celebrated chisquare goodness-of-fit test. Another line of statistical inference is built upon distribution-function-based divergences such as e.g. the prominent (weighted versions of) Cramer-von Mises test statistics respectively Anderson-Darling test statistics which are frequently applied for goodness-of-fit investigations; some more recent methods deal with (other kinds of) cumulative paired divergences and closely related concepts. In this paper, we provide a general framework which covers in particular both the above-mentioned density-based and distribution-function-based divergence approaches; the dissimilarity of quantiles respectively of other statistical functionals will be included as well. From this framework, we structurally extract numerous classical and also state-of-the-art (including new) procedures. Furthermore, we deduce new concepts of dependence between random variables, as alternatives to the celebrated mutual information. Some variational representations are discussed, too.
• Abstract（参考訳）: 確率分布間の密度に基づく有向距離(特に発散)は、統計学や隣接する情報理論、人工知能、機械学習の分野で広く使われている。 著名な例としては、例えば全現最大推定法と密接な関係にあるkullback-leibler information distance (relative entropy) や、有名な2乗法で使われるpearson's chisquare- distanceがある。 もう一つの統計推論の系統は分布関数に基づく分岐(例えば、(重み付けされた)cracker-von misesテスト統計(英語版)がアンダーソン・ダーリングテスト統計(英語版)(アンダーソン・ダーリングテスト統計)に基づいており、これはしばしば適合度調査に適用される。 本稿では、上記の密度ベースと分布関数ベースの分散アプローチの両方をカバーする一般的なフレームワークを提供する。 この枠組みから、多くの古典的および最先端(新しいものを含む)の手順を構造化的に抽出する。 さらに,有望な相互情報の代替として,確率変数間の依存の新たな概念を導出する。 いくつかの変分表現も議論されている。

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