論文の概要: Conformal inference for regression on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.08209v1
• Date: Thu, 12 Oct 2023 10:56:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-14 11:50:28.648950
• Title: Conformal inference for regression on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上の回帰の共形推論
• Authors: Alejandro Cholaquidis, Fabrice Gamboa, Leonardo Moreno
• Abstract要約: 回帰シナリオの予測セットは、応答変数が$Y$で、多様体に存在し、Xで表される共変数がユークリッド空間にあるときに検討する。 我々は、多様体上のこれらの領域の経験的バージョンが、その集団に対するほぼ確実に収束していることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.7719149179179
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Regression on manifolds, and, more broadly, statistics on manifolds, has garnered significant importance in recent years due to the vast number of applications for this type of data. Circular data is a classic example, but so is data in the space of covariance matrices, data on the Grassmannian manifold obtained as a result of principal component analysis, among many others. In this work we investigate prediction sets for regression scenarios when the response variable, denoted by $Y$, resides in a manifold, and the covariable, denoted by X, lies in Euclidean space. This extends the concepts delineated in [Lei and Wasserman, 2014] to this novel context. Aligning with traditional principles in conformal inference, these prediction sets are distribution-free, indicating that no specific assumptions are imposed on the joint distribution of $(X, Y)$, and they maintain a non-parametric character. We prove the asymptotic almost sure convergence of the empirical version of these regions on the manifold to their population counterparts. The efficiency of this method is shown through a comprehensive simulation study and an analysis involving real-world data.
• Abstract（参考訳）: 多様体上の回帰、およびより広義に、多様体上の統計学は、このタイプのデータに対する膨大な数の応用のために近年、重要な重要性を増している。 円形データは古典的な例であるが、共分散行列の空間のデータや、主成分分析の結果得られるグラスマン多様体のデータなど、多くのデータがある。 この研究では、回帰シナリオの予測集合について、応答変数が$Y$で表され、Xで表される共変変数がユークリッド空間にあるときの研究を行う。 これは[lei and wasserman, 2014]で示された概念をこの新しい文脈に拡張する。 共形推論における伝統的な原理に従って、これらの予測セットは分布自由であり、$(X, Y)$の合同分布に特定の仮定が課されることはなく、非パラメトリックな性質を保っていることを示す。 我々は、多様体上のこれらの領域の経験的バージョンの漸近的ほぼ確実に収束することを証明する。 本手法の効率は,実世界データを含む総合的なシミュレーション研究と解析によって示される。

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