論文の概要: Computing the action ground state for the rotating nonlinear Schr\"odinger equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.06383v1
• Date: Sat, 12 Mar 2022 09:15:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-22 07:26:51.856853
• Title: Computing the action ground state for the rotating nonlinear Schr\"odinger equation
• Title（参考訳）: 回転非線形schr\"odinger方程式の作用基底状態の計算
• Authors: Wei Liu, Yongjun Yuan, Xiaofei Zhao
• Abstract要約: 回転非線形シュリンガー方程式に対する作用基底状態の計算について考察する。 フォーカスの場合、制約を単純化する問題の等価な定式化を同定する。 デフォーカスの場合、制約のない最小化によって基底状態が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.6772808699409705
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the computations of the action ground state for a rotating nonlinear Schr\"odinger equation. It reads as a minimization of the action functional under the Nehari constraint. In the focusing case, we identify an equivalent formulation of the problem which simplifies the constraint. Based on it, we propose a normalized gradient flow method with asymptotic Lagrange multiplier and establish the energy-decaying property. Popular optimization methods are also applied to gain more efficiency. In the defocusing case, we prove that the ground state can be obtained by the unconstrained minimization. Then the direct gradient flow method and unconstrained optimization methods are applied. Numerical experiments show the convergence and accuracy of the proposed methods in both cases, and comparisons on the efficiency are discussed. Finally, the relation between the action and the energy ground states are numerically investigated.
• Abstract（参考訳）: 回転非線形schr\"odinger方程式に対する作用基底状態の計算について考察する。 これはネハリの制約の下で機能する作用の最小化として読む。 焦点を絞った場合、制約を単純化する問題の等価な定式化を特定する。 そこで本研究では,漸近ラグランジュ乗算器を用いた正規化勾配流法を提案し,エネルギー劣化特性を確立する。 一般的な最適化手法も効率を上げるために応用されている。 デフォーカスの場合、制約のない最小化によって基底状態が得られることを示す。 次に,直接勾配流法と非拘束最適化法を適用した。 数値実験により,提案手法の収束と精度が両事例とも示され,効率の比較が検討された。 最後に, 作用とエネルギー基底状態の関係を数値的に検討する。

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