論文の概要: Second-order flows for computing the ground states of rotating
Bose-Einstein condensates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.00805v2
- Date: Fri, 6 Jan 2023 15:13:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-14 20:40:58.038736
- Title: Second-order flows for computing the ground states of rotating
Bose-Einstein condensates
- Title（参考訳）: 回転ボース・アインシュタイン凝縮体の基底状態を計算するための二次流れ
- Authors: Haifan Chen, Guozhi Dong, Wei Liu, Ziqing Xie
- Abstract要約: 2次時間微分を含むいくつかの人工的進化微分方程式は1次であると考えられている。
提案した人工力学は、散逸を伴う新しい二階双曲偏微分方程式である。
新しいアルゴリズムは勾配流に基づく最先端の数値法よりも優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.252966797394752
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Second-order flows in this paper refer to some artificial evolutionary
differential equations involving second-order time derivatives distinguished
from gradient flows which are considered to be first-order flows. This is a
popular topic due to the recent advances of inertial dynamics with damping in
convex optimization. Mathematically, the ground state of a rotating
Bose-Einstein condensate (BEC) can be modeled as a minimizer of the
Gross-Pitaevskii energy functional with angular momentum rotational term under
the normalization constraint. We introduce two types of second-order flows as
energy minimization strategies for this constrained non-convex optimization
problem, in order to approach the ground state. The proposed artificial
dynamics are novel second-order nonlinear hyperbolic partial differential
equations with dissipation. Several numerical discretization schemes are
discussed, including explicit and semi-implicit methods for temporal
discretization, combined with a Fourier pseudospectral method for spatial
discretization. These provide us a series of efficient and robust algorithms
for computing the ground states of rotating BECs. Particularly, the newly
developed algorithms turn out to be superior to the state-of-the-art numerical
methods based on the gradient flow. In comparison with the gradient flow type
approaches: When explicit temporal discretization strategies are adopted, the
proposed methods allow for larger stable time step sizes; While for
semi-implicit discretization, using the same step size, a much smaller number
of iterations are needed for the proposed methods to reach the stopping
criterion, and every time step encounters almost the same computational
complexity. Rich and detailed numerical examples are documented for
verification and comparison.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,一階流と見なされる勾配流と区別される二階時間微分を含む人工進化微分方程式について述べる。
これは、凸最適化の減衰を伴う慣性力学の最近の進歩により、一般的なトピックである。
数学的には、回転ボース・アインシュタイン凝縮体(bec)の基底状態は、正規化制約の下で角運動量回転項を持つグロス・ピタエフスキーエネルギー汎関数の最小値としてモデル化することができる。
この制約付き非凸最適化問題に対するエネルギー最小化戦略として2種類の二階流を導入する。
提案した人工力学は、散逸を伴う2階非線形双曲偏微分方程式である。
時間的離散化のための明示的および半単純的手法や空間的離散化のためのフーリエ擬スペクトル法など、いくつかの数値的離散化方式が議論されている。
これらのアルゴリズムは、回転するbecの基底状態を計算するための効率的でロバストなアルゴリズムを提供する。
特に, 新たに開発したアルゴリズムは, 勾配流に基づく最先端の数値手法よりも優れていることがわかった。
勾配流型アプローチと比較して、 明示的な時間的離散化戦略を採用すると、提案手法はより安定した時間的ステップサイズを実現することができる; 半単純離散化では、同じステップサイズを使用するが、提案手法が停止基準に達するためには、より少ないイテレーションが必要であり、毎回ステップがほぼ同じ計算複雑性に遭遇する。
リッチで詳細な数値例が検証と比較のために文書化されている。
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