論文の概要: Generative models and Bayesian inversion using Laplace approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.07755v1
- Date: Tue, 15 Mar 2022 10:05:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-17 02:08:06.636421
- Title: Generative models and Bayesian inversion using Laplace approximation
- Title（参考訳）: ラプラス近似を用いた生成モデルとベイズ反転
- Authors: Manuel Marschall, Gerd W\"ubbeler, Franko Schm\"ahling, Clemens Elster
- Abstract要約: 近年, 生成モデルを用いて高情報化の先行問題として逆問題の解法が提案されている。
導出ベイズ推定は、生成モデルの低次元多様体を用いたアプローチとは対照的に、一貫したものであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3670422696827525
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: The Bayesian approach to solving inverse problems relies on the choice of a
prior. This critical ingredient allows the formulation of expert knowledge or
physical constraints in a probabilistic fashion and plays an important role for
the success of the inference. Recently, Bayesian inverse problems were solved
using generative models as highly informative priors. Generative models are a
popular tool in machine learning to generate data whose properties closely
resemble those of a given database. Typically, the generated distribution of
data is embedded in a low-dimensional manifold. For the inverse problem, a
generative model is trained on a database that reflects the properties of the
sought solution, such as typical structures of the tissue in the human brain in
magnetic resonance (MR) imaging. The inference is carried out in the
low-dimensional manifold determined by the generative model which strongly
reduces the dimensionality of the inverse problem. However, this proceeding
produces a posterior that admits no Lebesgue density in the actual variables
and the accuracy reached can strongly depend on the quality of the generative
model. For linear Gaussian models we explore an alternative Bayesian inference
based on probabilistic generative models which is carried out in the original
high-dimensional space. A Laplace approximation is employed to analytically
derive the required prior probability density function induced by the
generative model. Properties of the resulting inference are investigated.
Specifically, we show that derived Bayes estimates are consistent, in contrast
to the approach employing the low-dimensional manifold of the generative model.
The MNIST data set is used to construct numerical experiments which confirm our
theoretical findings.
- Abstract（参考訳）: 逆問題の解法に対するベイズ的アプローチは、事前の選択に依存する。
この重要な要素は、確率的な方法で専門家の知識や物理的な制約を定式化し、推論の成功に重要な役割を果たす。
近年,生成モデルを用いてベイズ逆問題を解く手法が提案されている。
生成モデル(Generative model)は、あるデータベースによく似た特性を持つデータを生成する機械学習の一般的なツールである。
通常、生成されたデータの分布は低次元多様体に埋め込まれる。
逆問題に対して、生成モデルは、磁気共鳴(mr)イメージングにおけるヒト脳の組織の典型的な構造のような、要求される溶液の性質を反映するデータベース上で訓練される。
この推論は、逆問題の次元性を強く減少させる生成モデルによって決定される低次元多様体において実行される。
しかし、この進行により、実際の変数にルベーグ密度がないことが認められ、到達した精度は生成モデルの品質に強く依存する。
線形ガウスモデルに対しては、元の高次元空間で実行される確率的生成モデルに基づく代替ベイズ推論を探求する。
生成モデルによって誘導される必要な事前確率密度関数を解析的に導出するためにラプラス近似を用いる。
その結果, 推定結果の特性について検討した。
具体的には、導出ベイズ推定が、生成モデルの低次元多様体を用いたアプローチとは対照的に一貫したものであることを示す。
mnistデータセットは,理論的な知見を裏付ける数値実験を行うために用いられる。
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