論文の概要: Hypergraph Modeling via Spectral Embedding Connection: Hypergraph Cut, Weighted Kernel $k$-means, and Heat Kernel

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.09888v1
• Date: Fri, 18 Mar 2022 11:51:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-21 20:45:24.379439
• Title: Hypergraph Modeling via Spectral Embedding Connection: Hypergraph Cut, Weighted Kernel $k$-means, and Heat Kernel
• Title（参考訳）: スペクトル埋め込み接続によるハイパーグラフモデリング:ハイパーグラフカット、重み付きカーネル$k$-means、ヒートカーネル
• Authors: Shota Saito
• Abstract要約: スペクトル埋め込みによるクラスタリングのためのハイパーグラフに実数値データをモデル化するためのマルチウェイ類似性の理論的枠組みを提案する。 提案アルゴリズムは,既存のグラフや他のモデリング手法よりも優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8528929583956726
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a theoretical framework of multi-way similarity to model real-valued data into hypergraphs for clustering via spectral embedding. For graph cut based spectral clustering, it is common to model real-valued data into graph by modeling pairwise similarities using kernel function. This is because the kernel function has a theoretical connection to the graph cut. For problems where using multi-way similarities are more suitable than pairwise ones, it is natural to model as a hypergraph, which is generalization of a graph. However, although the hypergraph cut is well-studied, there is not yet established a hypergraph cut based framework to model multi-way similarity. In this paper, we formulate multi-way similarities by exploiting the theoretical foundation of kernel function. We show a theoretical connection between our formulation and hypergraph cut in two ways, generalizing both weighted kernel $k$-means and the heat kernel, by which we justify our formulation. We also provide a fast algorithm for spectral clustering. Our algorithm empirically shows better performance than existing graph and other heuristic modeling methods.
• Abstract（参考訳）: スペクトル埋め込みによるクラスタリングのためのハイパーグラフに実数値データをモデル化するためのマルチウェイ類似性の理論的枠組みを提案する。 グラフカットに基づくスペクトルクラスタリングでは、カーネル関数を用いたペアワイズ類似性をモデル化することにより、実数値データをグラフにモデル化することが一般的である。 これは、カーネル関数がグラフカットと理論的に結びついているためである。 多方向の類似性が対の類似性よりも適している問題に対して、グラフの一般化である超グラフとしてモデル化するのは自然である。 しかしながら、ハイパーグラフカットはよく研究されているが、マルチウェイ類似性をモデル化するためのハイパーグラフカットベースのフレームワークはまだ確立されていない。 本稿では,カーネル関数の理論的基礎を利用してマルチウェイ類似性を定式化する。 我々は、重み付きカーネル$k$-meansと熱カーネルの両方を一般化し、私たちの定式化とハイパーグラフカットの理論的関係を2つの方法で示す。 また,スペクトルクラスタリングのための高速アルゴリズムを提案する。 本アルゴリズムは既存のグラフや他のヒューリスティックモデリング手法よりも優れた性能を示す。

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