論文の概要: Multigrid-augmented deep learning preconditioners for the Helmholtz equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.11025v1
• Date: Mon, 14 Mar 2022 10:31:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-27 10:46:39.185450
• Title: Multigrid-augmented deep learning preconditioners for the Helmholtz equation
• Title（参考訳）: ヘルムホルツ方程式に対する多重グリッド強化深層学習プレコンディショナー
• Authors: Yael Azulay and Eran Treister
• Abstract要約: 離散異種ヘルムホルツ方程式を高波数で解くためのデータ駆動型手法を提案する。 古典的反復解法と畳み込みニューラルネットワーク(CNN)を組み合わせることで、Krylov解法に適用される事前条件を形成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.18804572788063
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we present a data-driven approach to iteratively solve the discrete heterogeneous Helmholtz equation at high wavenumbers. In our approach, we combine classical iterative solvers with convolutional neural networks (CNNs) to form a preconditioner which is applied within a Krylov solver. For the preconditioner, we use a CNN of type U-Net that operates in conjunction with multigrid ingredients. Two types of preconditioners are proposed 1) U-Net as a coarse grid solver, and 2) U-Net as a deflation operator with shifted Laplacian V-cycles. Following our training scheme and data-augmentation, our CNN preconditioner can generalize over residuals and a relatively general set of wave slowness models. On top of that, we also offer an encoder-solver framework where an "encoder" network generalizes over the medium and sends context vectors to another "solver" network, which generalizes over the right-hand-sides. We show that this option is more robust and efficient than the stand-alone variant. Lastly, we also offer a mini-retraining procedure, to improve the solver after the model is known. This option is beneficial when solving multiple right-hand-sides, like in inverse problems. We demonstrate the efficiency and generalization abilities of our approach on a variety of 2D problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,離散不均一ヘルムホルツ方程式を高波数で反復解くためのデータ駆動手法を提案する。 提案手法では,古典的反復解法を畳み込みニューラルネットワーク(CNN)と組み合わせて,Krylov解法内で適用可能なプレコンディショナーを形成する。 プリコンディショナーには、マルチグリッド成分と連動して動作するタイプU-NetのCNNを使用する。 2種類のプレコンディショナーの提案 1)粗いグリッドソルバとしてのu-net、及び 2)ラプラシアVサイクルシフトデフレ演算子としてのU-Net トレーニングとデータ提供に続いて、cnnプリコンディショナーは残差と比較的一般的なウェーブスローネスモデルに対して一般化することができる。 その上、エンコーダ(encoder)ネットワークがメディア上で一般化し、コンテキストベクトルを別の"ソルバ(solver)"ネットワークに送信するエンコーダ(encoder)ソルバフレームワークも提供しています。 このオプションはスタンドアローン版よりも堅牢で効率的であることを示す。 最後に,モデルが分かってからソルバを改善するための,ミニリトレーニング手順も提供する。 このオプションは、逆問題のような複数の右利きの問題を解決する際に有益である。 様々な2次元問題に対して,提案手法の効率性と一般化能力を示す。

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