論文の概要: Learning the Solution Operator of Boundary Value Problems using Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14092v2
• Date: Thu, 17 Aug 2023 07:34:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-22 01:25:38.270040
• Title: Learning the Solution Operator of Boundary Value Problems using Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークを用いた境界値問題の解演算子学習
• Authors: Winfried L\"otzsch, Simon Ohler, Johannes S. Otterbach
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)とスペクトルグラフ畳み込みを用いた2つの異なる時間非依存PDEに対する一般解演算子を設計する。 我々は、様々な形状と不均一性の有限要素ソルバからシミュレーションデータを用いてネットワークを訓練する。 有限要素メッシュの変動が多岐にわたる多様なデータセット上でのトレーニングが,優れた一般化結果を得るための鍵となる要素であることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: As an alternative to classical numerical solvers for partial differential equations (PDEs) subject to boundary value constraints, there has been a surge of interest in investigating neural networks that can solve such problems efficiently. In this work, we design a general solution operator for two different time-independent PDEs using graph neural networks (GNNs) and spectral graph convolutions. We train the networks on simulated data from a finite elements solver on a variety of shapes and inhomogeneities. In contrast to previous works, we focus on the ability of the trained operator to generalize to previously unseen scenarios. Specifically, we test generalization to meshes with different shapes and superposition of solutions for a different number of inhomogeneities. We find that training on a diverse dataset with lots of variation in the finite element meshes is a key ingredient for achieving good generalization results in all cases. With this, we believe that GNNs can be used to learn solution operators that generalize over a range of properties and produce solutions much faster than a generic solver. Our dataset, which we make publicly available, can be used and extended to verify the robustness of these models under varying conditions.
• Abstract（参考訳）: 境界値制約を受ける偏微分方程式(PDE)の古典的数値解法に代わるものとして、そのような問題を効率的に解くニューラルネットワークの研究への関心が高まっている。 本研究では、グラフニューラルネットワーク(GNN)とスペクトルグラフ畳み込みを用いた2つの異なる時間非依存PDEに対する一般解演算子を設計する。 我々は、様々な形状と不均一性の有限要素ソルバからシミュレーションデータを用いてネットワークを訓練する。 従来の研究とは対照的に、トレーニングされたオペレーターが以前に見つからなかったシナリオに一般化できることに焦点を当てる。 具体的には、異なる形状のメッシュへの一般化と、異なる数の不均一性に対する解の重ね合わせをテストする。 有限要素メッシュに多くのばらつきがある多様なデータセットでのトレーニングは、すべてのケースで優れた一般化結果を達成するための重要な要素であることがわかった。 これにより、GNNは、様々な性質を一般化する解演算子を学習し、一般解法よりもはるかに高速に解を生成することができると信じている。 我々のデータセットは公開されており、様々な条件下でこれらのモデルの堅牢性を検証するために使用および拡張することができる。

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