論文の概要: Cluster Algebras: Network Science and Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.13847v1
- Date: Fri, 25 Mar 2022 18:25:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-03 06:12:38.759499
- Title: Cluster Algebras: Network Science and Machine Learning
- Title(参考訳): Cluster Algebras: ネットワークサイエンスと機械学習
- Authors: Pierre-Philippe Dechant, Yang-Hui He, Elli Heyes, Edward Hirst
- Abstract要約: この研究は、現代のデータ科学のレンズを通してクラスター代数を研究する。
ネットワーク解析法は、変異型の異なるクラスタ代数の交換グラフに適用される。
単純な機械学習技術は、クラスター代数をシードと区別することに成功した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Cluster algebras have recently become an important player in mathematics and
physics. In this work, we investigate them through the lens of modern data
science, specifically with techniques from network science and
machine-learning. Network analysis methods are applied to the exchange graphs
for cluster algebras of varying mutation types. The analysis indicates that
when the graphs are represented without identifying by permutation equivalence
between clusters an elegant symmetry emerges in the quiver exchange graph
embedding. The ratio between number of seeds and number of quivers associated
to this symmetry is computed for finite Dynkin type algebras up to rank 5, and
conjectured for higher ranks. Simple machine learning techniques successfully
learn to differentiate cluster algebras from their seeds. The learning
performance exceeds 0.9 accuracies between algebras of the same mutation type
and between types, as well as relative to artificially generated data.
- Abstract(参考訳): クラスター代数は近年、数学や物理学において重要なプレーヤーとなっている。
本研究では,現代データサイエンスのレンズ,特にネットワーク科学と機械学習の手法を用いて,それらを調査する。
ネットワーク解析法は、様々な変異型のクラスター代数の交換グラフに適用される。
分析は、グラフがクラスタ間の置換同値によって識別されずに表現されると、quiver交換グラフ埋め込みにエレガントな対称性が現れることを示している。
この対称性に関連する種数とクインバー数の間の比率は、階数5までの有限ディンキン型代数で計算され、より高い階数で予想される。
単純な機械学習技術は、クラスター代数をシードと区別することに成功した。
学習性能は、同じ変異型の代数とタイプ間の0.9の精度を超え、人工的に生成されたデータと比較する。
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