論文の概要: Machine Learning Mutation-Acyclicity of Quivers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04209v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 19:08:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:35:28.287722
• Title: Machine Learning Mutation-Acyclicity of Quivers
• Title（参考訳）: 機械学習変異-クイバーの非周期性
• Authors: Kymani T. K. Armstrong-Williams, Edward Hirst, Blake Jackson, Kyu-Hwan Lee,
• Abstract要約: 本稿では,代数における有意な関連性を持つ有向多重グラフの一種であるquiversの研究に機械学習技術を適用した。 4つの頂点上のキバーの突然変異非巡回性(英語版)を決定することに焦点をあてる。これは、突然変異非巡回性はしばしば経路代数やクラスター代数を含む定理にとって必要条件であるので、重要な性質である。 ニューラルネットワーク(NN)とサポートベクターマシン(SVM)により、より一般的な4-xクイバーを突然変異非環状または非変異非環状に正確に分類する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Machine learning (ML) has emerged as a powerful tool in mathematical research in recent years. This paper applies ML techniques to the study of quivers--a type of directed multigraph with significant relevance in algebra, combinatorics, computer science, and mathematical physics. Specifically, we focus on the challenging problem of determining the mutation-acyclicity of a quiver on 4 vertices, a property that is pivotal since mutation-acyclicity is often a necessary condition for theorems involving path algebras and cluster algebras. Although this classification is known for quivers with at most 3 vertices, little is known about quivers on more than 3 vertices. We give a computer-assisted proof of a theorem to prove that mutation-acyclicity is decidable for quivers on 4 vertices with edge weight at most 2. By leveraging neural networks (NNs) and support vector machines (SVMs), we then accurately classify more general 4-vertex quivers as mutation-acyclic or non-mutation-acyclic. Our results demonstrate that ML models can efficiently detect mutation-acyclicity, providing a promising computational approach to this combinatorial problem, from which the trained SVM equation provides a starting point to guide future theoretical development.
• Abstract（参考訳）: 近年,機械学習(ML)が数学研究の強力なツールとして登場している。 本稿では,代数,コンビネータ,計算機科学,数理物理学において,有意な関係を持つ有向多重グラフの一種であるクイバーの研究にML手法を適用した。 具体的には、4つの頂点上のクイバーの突然変異非巡回性を決定するという難しい問題に焦点をあてる。これは、経路代数やクラスター代数を含む定理にとって、突然変異非巡回性はしばしば必要条件であるので、重要な性質である。 この分類は、少なくとも3つの頂点を持つクイバーで知られているが、3つ以上の頂点上のクイバーについてはほとんど知られていない。 端重の 4 つの頂点上での突然変異非巡回性が決定可能であることを証明するために,コンピュータ支援による定理の証明を与える。 ニューラルネットワーク(NN)を活用し、ベクトルマシン(SVM)をサポートすることにより、より一般的な4頂点クイバーを突然変異非環状または非変異非環状に正確に分類する。 以上の結果から,MLモデルが効率よく突然変異非周期性を検出できることが示され,この組合せ問題に対する有望な計算手法が提供され,SVM方程式は将来の理論的発展を導く出発点となる。

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