論文の概要: Certified machine learning: A posteriori error estimation for physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.17055v1
• Date: Thu, 31 Mar 2022 14:23:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-01 21:59:09.271047
• Title: Certified machine learning: A posteriori error estimation for physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 認証機械学習:物理インフォームドニューラルネットワークの後方誤差推定
• Authors: Birgit Hillebrecht, Benjamin Unger
• Abstract要約: PINNは、より小さなトレーニングセットに対して堅牢であることが知られ、より優れた一般化問題を導出し、より高速にトレーニングすることができる。 純粋にデータ駆動型ニューラルネットワークと比較してPINNを使うことは、トレーニング性能に好都合であるだけでなく、近似されたソリューションの品質に関する重要な情報を抽出できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are one popular approach to introduce a priori knowledge about physical systems into the learning framework. PINNs are known to be robust for smaller training sets, derive better generalization problems, and are faster to train. In this paper, we show that using PINNs in comparison with purely data-driven neural networks is not only favorable for training performance but allows us to extract significant information on the quality of the approximated solution. Assuming that the underlying differential equation for the PINN training is an ordinary differential equation, we derive a rigorous upper limit on the PINN prediction error. This bound is applicable even for input data not included in the training phase and without any prior knowledge about the true solution. Therefore, our a posteriori error estimation is an essential step to certify the PINN. We apply our error estimator exemplarily to two academic toy problems, whereof one falls in the category of model-predictive control and thereby shows the practical use of the derived results.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理システムに関する事前知識を学習フレームワークに導入するための一般的なアプローチである。 PINNは、より小さなトレーニングセットに対して堅牢であることが知られ、より良い一般化問題を導出し、より速くトレーニングすることができる。 本稿では,純粋にデータ駆動型ニューラルネットワークと比較してピンを使うことは,トレーニング性能に有利なだけでなく,近似解の品質に関する重要な情報を抽出することができることを示す。 PINNトレーニングの根底にある微分方程式が常微分方程式であると仮定すると、PINN予測誤差の厳密な上限を導出する。 この境界は、トレーニングフェーズに含まれない、真のソリューションに関する事前知識のない入力データに対しても適用される。 したがって, 後部誤差推定は, PINNの認証に不可欠なステップである。 本研究では, モデル予測制御のカテゴリに属する2つの学習玩具問題に対して, 誤差推定器を例示的に適用し, 導出結果の実用性を示す。

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