論文の概要: Correcting model misspecification in physics-informed neural networks (PINNs)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.10776v1
• Date: Mon, 16 Oct 2023 19:25:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-18 19:05:47.752393
• Title: Correcting model misspecification in physics-informed neural networks (PINNs)
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)における修正モデル誤特定
• Authors: Zongren Zou, Xuhui Meng, George Em Karniadakis
• Abstract要約: 本稿では,制御方程式の発見のために,PINNにおいて不特定な物理モデルを修正するための一般的な手法を提案する。 我々は、不完全モデルと観測データとの差をモデル化するために、他のディープニューラルネットワーク(DNN)を使用します。 提案手法は, 物理化学的, 生物学的プロセスがよく理解されていない問題における支配方程式の発見に, PINNの応用を拡大すると考えられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.07180164747172
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Data-driven discovery of governing equations in computational science has emerged as a new paradigm for obtaining accurate physical models and as a possible alternative to theoretical derivations. The recently developed physics-informed neural networks (PINNs) have also been employed to learn governing equations given data across diverse scientific disciplines. Despite the effectiveness of PINNs for discovering governing equations, the physical models encoded in PINNs may be misspecified in complex systems as some of the physical processes may not be fully understood, leading to the poor accuracy of PINN predictions. In this work, we present a general approach to correct the misspecified physical models in PINNs for discovering governing equations, given some sparse and/or noisy data. Specifically, we first encode the assumed physical models, which may be misspecified, then employ other deep neural networks (DNNs) to model the discrepancy between the imperfect models and the observational data. Due to the expressivity of DNNs, the proposed method is capable of reducing the computational errors caused by the model misspecification and thus enables the applications of PINNs in complex systems where the physical processes are not exactly known. Furthermore, we utilize the Bayesian PINNs (B-PINNs) and/or ensemble PINNs to quantify uncertainties arising from noisy and/or gappy data in the discovered governing equations. A series of numerical examples including non-Newtonian channel and cavity flows demonstrate that the added DNNs are capable of correcting the model misspecification in PINNs and thus reduce the discrepancy between the physical models and the observational data. We envision that the proposed approach will extend the applications of PINNs for discovering governing equations in problems where the physico-chemical or biological processes are not well understood.
• Abstract（参考訳）: データ駆動による計算科学における制御方程式の発見は、正確な物理モデルを得るための新しいパラダイムとして現れ、理論的導出の代替として考えられる。 最近開発された物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)も、さまざまな科学分野にまたがるデータに基づく支配方程式を学習するために使用されている。 PINNが支配方程式の発見に有効であるにもかかわらず、PINNに符号化された物理モデルは、いくつかの物理過程が完全には理解できないため、複雑なシステムでは誤特定され、PINN予測の精度が低下する可能性がある。 本研究では,不特定な物理モデルをPINNで補正し,厳密でノイズの多いデータから支配方程式を探索する手法を提案する。 具体的には、まず仮定された物理モデルを符号化し、不完全なモデルと観測データとの相違をモデル化するために他のディープニューラルネットワーク(DNN)を使用する。 提案手法は, DNNの表現性から, モデルの不特定による計算誤差を低減し, 物理過程が正確には分かっていない複雑なシステムにおいて, PINNの応用を可能にする。 さらに,ベイジアンPINN(B-PINN)および/またはアンサンブルPINNを用いて,発見された支配方程式のノイズデータおよび/またはギャップデータから生じる不確実性を定量化する。 非ニュートンチャネルやキャビティフローを含む一連の数値的な例は、追加されたDNNがPINNのモデルの不特定性を補正し、物理的モデルと観測データとの相違を低減できることを示している。 提案手法は, 物理化学的, 生物学的プロセスがよく理解されていない問題における支配方程式の発見に, PINNの応用を拡大すると考えられる。

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