論文の概要: Self-adjusting Population Sizes for the $(1, \lambda)$-EA on Monotone Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.00531v2
• Date: Wed, 12 Jul 2023 10:58:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-13 20:46:54.382021
• Title: Self-adjusting Population Sizes for the $(1, \lambda)$-EA on Monotone Functions
• Title（参考訳）: モノトン関数上の(1, \lambda)$-EAに対する自己調整型人口サイズ
• Authors: Marc Kaufmann, Maxime Larcher, Johannes Lengler, Xun Zou
• Abstract要約: 突然変異率$c/n$ for $cle 1$で、1:s+1)$-successルールで集団サイズを適応的に制御する。 この$c=1$のセットアップは1maxで$s1$で効率的であるが、$s ge 18$で非効率的であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.111443975103329
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the $(1,\lambda)$-EA with mutation rate $c/n$ for $c\le 1$, where the population size is adaptively controlled with the $(1:s+1)$-success rule. Recently, Hevia Fajardo and Sudholt have shown that this setup with $c=1$ is efficient on \onemax for $s<1$, but inefficient if $s \ge 18$. Surprisingly, the hardest part is not close to the optimum, but rather at linear distance. We show that this behavior is not specific to \onemax. If $s$ is small, then the algorithm is efficient on all monotone functions, and if $s$ is large, then it needs superpolynomial time on all monotone functions. In the former case, for $c<1$ we show a $O(n)$ upper bound for the number of generations and $O(n\log n)$ for the number of function evaluations, and for $c=1$ we show $O(n\log n)$ generations and $O(n^2\log\log n)$ evaluations. We also show formally that optimization is always fast, regardless of $s$, if the algorithm starts in proximity of the optimum. All results also hold in a dynamic environment where the fitness function changes in each generation.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$(1:s+1)$-successルールに従って人口サイズが適応的に制御される$(1,\lambda)$-eaを$c/n$ for $c\le 1$で研究する。 最近、hevia fajardo と sudholt は、$c=1$ のこの設定は、$s<1$ で \onemax で効率的であるが、$s \ge 18$ では非効率であることを示した。 驚くべきことに、最も硬い部分は最適に近いのではなく、むしろ直線距離にある。 この挙動が \onemax に特有でないことを示す。 もし$s$が小さいなら、アルゴリズムはすべての単調関数で効率的であり、もし$s$が大きいなら、すべての単調関数で超多項式時間を必要とする。 前者の場合、$c<1$に対して、世代数に対して$o(n)$上限を示し、関数評価数に対して$o(n\log n)$を示し、$c=1$に対して$o(n\log n)$世代と$o(n^2\log n)$評価を示す。 また、アルゴリズムが最適値に近づいた場合、$s$にかかわらず、最適化は常に高速であることを示す。 すべての結果は、各世代で適合関数が変化する動的環境にも保持される。

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