論文の概要: Dueling Optimization with a Monotone Adversary

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.11185v1
• Date: Sat, 18 Nov 2023 23:55:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-22 06:54:17.073798
• Title: Dueling Optimization with a Monotone Adversary
• Title（参考訳）: 単調逆数によるデュエル最適化
• Authors: Avrim Blum, Meghal Gupta, Gene Li, Naren Sarayu Manoj, Aadirupa Saha, Yuanyuan Yang
• Abstract要約: 凸最適化の一般化である単調逆数を用いたデュエル最適化の問題点について検討する。 目的は、最小値$mathbfx*$の関数$fcolon XをmathbbRdに変換するために、オンラインアルゴリズムを設計することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.850072415395395
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce and study the problem of dueling optimization with a monotone adversary, which is a generalization of (noiseless) dueling convex optimization. The goal is to design an online algorithm to find a minimizer $\mathbf{x}^{*}$ for a function $f\colon X \to \mathbb{R}$, where $X \subseteq \mathbb{R}^d$. In each round, the algorithm submits a pair of guesses, i.e., $\mathbf{x}^{(1)}$ and $\mathbf{x}^{(2)}$, and the adversary responds with any point in the space that is at least as good as both guesses. The cost of each query is the suboptimality of the worse of the two guesses; i.e., ${\max} \left( f(\mathbf{x}^{(1)}), f(\mathbf{x}^{(2)}) \right) - f(\mathbf{x}^{*})$. The goal is to minimize the number of iterations required to find an $\varepsilon$-optimal point and to minimize the total cost (regret) of the guesses over many rounds. Our main result is an efficient randomized algorithm for several natural choices of the function $f$ and set $X$ that incurs cost $O(d)$ and iteration complexity $O(d\log(1/\varepsilon)^2)$. Moreover, our dependence on $d$ is asymptotically optimal, as we show examples in which any randomized algorithm for this problem must incur $\Omega(d)$ cost and iteration complexity.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,(ノイズのない)デュエルリング凸最適化の一般化である単調逆数を用いたデュエル最適化の問題を紹介し,検討する。 目的は、関数 $f\colon X \to \mathbb{R}$, $X \subseteq \mathbb{R}^d$ に対して、最小値 $\mathbf{x}^{*}$ を求めるオンラインアルゴリズムを設計することである。 各ラウンドにおいて、アルゴリズムは1対の推測、すなわち$\mathbf{x}^{(1)}$ と$\mathbf{x}^{(2)}$を提出し、敵は少なくともどちらの推測よりも良い空間内の任意の点に応答する。 それぞれのクエリのコストは、2つの予想のより悪い部分最適性、すなわち${\max} \left(f(\mathbf{x}^{(1)}), f(\mathbf{x}^{(2)}) \right) - f(\mathbf{x}^{*})$である。 目標は、$\varepsilon$-optimal pointを見つけるのに必要なイテレーション数を最小化し、多くのラウンドで推測の総コスト(regret)を最小化することである。 主な結果は、関数 $f$ の自然選択に対する効率的なランダム化アルゴリズムであり、コスト $o(d)$ と反復複雑性 $o(d\log(1/\varepsilon)^2)$ を発生させる$x$ を設定します。 さらに、この問題に対する任意のランダム化アルゴリズムが$\Omega(d)$コストと反復複雑性を発生させる必要がある例を示すように、$d$への依存は漸近的に最適である。

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