論文の概要: Learning the conditional law: signatures and conditional GANs in
filtering and prediction of diffusion processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.00611v1
- Date: Fri, 1 Apr 2022 17:56:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-04 13:46:46.002636
- Title: Learning the conditional law: signatures and conditional GANs in
filtering and prediction of diffusion processes
- Title（参考訳）: 条件法則の学習:フィルタリングと拡散過程の予測におけるシグネチャと条件GAN
- Authors: Fabian Germ, Marc Sabate-Vidales
- Abstract要約: 拡散過程におけるフィルタリングと予測の問題について考察する。
信号と観測はウィナー過程によって駆動される微分方程式によってモデル化される。
条件生成ネットワーク(GAN)とシグネチャを用いた近似アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the filtering and prediction problem for a diffusion process. The
signal and observation are modeled by stochastic differential equations (SDEs)
driven by Wiener processes. In classical estimation theory, measure-valued
stochastic partial differential equations (SPDEs) are derived for the filtering
and prediction measures. These equations can be hard to solve numerically. We
provide an approximation algorithm using conditional generative adversarial
networks (GANs) and signatures, an object from rough path theory. The signature
of a sufficiently smooth path determines the path completely. In some cases,
GANs based on signatures have been shown to efficiently approximate the law of
a stochastic process. In this paper we extend this method to approximate the
prediction measure conditional to noisy observation. We use controlled
differential equations (CDEs) as universal approximators to propose an
estimator for the conditional and prediction law. We show well-posedness in
providing a rigorous mathematical framework. Numerical results show the
efficiency of our algorithm.
- Abstract（参考訳）: 拡散過程におけるフィルタリングと予測の問題を考える。
信号と観測は、ウィナー過程によって駆動される確率微分方程式(SDE)によってモデル化される。
古典的推定理論では、フィルタリングと予測のための測度値確率偏微分方程式(SPDE)が導出される。
これらの方程式は数値的に解くのが難しい。
条件付き生成逆逆ネットワーク(gans)と粗い経路理論の対象であるシグネチャを用いた近似アルゴリズムを提案する。
十分に滑らかな経路の符号が経路を完全に決定する。
場合によっては、署名に基づくGANは確率過程の法則を効率的に近似することが示されている。
本稿では,この手法を拡張して,雑音観測による予測測度を近似する。
制御微分方程式 (CDEs) を普遍近似器として, 条件および予測法則の近似器を提案する。
厳密な数学的枠組みを提供することで、適切性を示す。
計算結果は,アルゴリズムの効率性を示す。
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