論文の概要: MultiAuto-DeepONet: A Multi-resolution Autoencoder DeepONet for
Nonlinear Dimension Reduction, Uncertainty Quantification and Operator
Learning of Forward and Inverse Stochastic Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.03193v1
- Date: Thu, 7 Apr 2022 03:53:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-08 14:11:51.998230
- Title: MultiAuto-DeepONet: A Multi-resolution Autoencoder DeepONet for
Nonlinear Dimension Reduction, Uncertainty Quantification and Operator
Learning of Forward and Inverse Stochastic Problems
- Title（参考訳）: MultiAuto-DeepONet: 非線形次元削減, 不確かさの定量化, 演算子学習のための多分解能オートエンコーダDeepONet
- Authors: Jiahao Zhang, Shiqi Zhang, Guang Lin
- Abstract要約: 本稿では,微分方程式(SDE)の演算子学習のための新しいデータ駆動手法を提案する。
中心的な目標は、限られたデータを使ってより効果的に前方および逆問題を解決することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.826754199680474
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A new data-driven method for operator learning of stochastic differential
equations(SDE) is proposed in this paper. The central goal is to solve forward
and inverse stochastic problems more effectively using limited data. Deep
operator network(DeepONet) has been proposed recently for operator learning.
Compared to other neural networks to learn functions, it aims at the problem of
learning nonlinear operators. However, it can be challenging by using the
original model to learn nonlinear operators for high-dimensional stochastic
problems. We propose a new multi-resolution autoencoder DeepONet model referred
to as MultiAuto-DeepONet to deal with this difficulty with the aid of
convolutional autoencoder. The encoder part of the network is designed to
reduce the dimensionality as well as discover the hidden features of
high-dimensional stochastic inputs. The decoder is designed to have a special
structure, i.e. in the form of DeepONet. The first DeepONet in decoder is
designed to reconstruct the input function involving randomness while the
second one is used to approximate the solution of desired equations. Those two
DeepONets has a common branch net and two independent trunk nets. This
architecture enables us to deal with multi-resolution inputs naturally. By
adding $L_1$ regularization to our network, we found the outputs from the
branch net and two trunk nets all have sparse structures. This reduces the
number of trainable parameters in the neural network thus making the model more
efficient. Finally, we conduct several numerical experiments to illustrate the
effectiveness of our proposed MultiAuto-DeepONet model with uncertainty
quantification.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,確率微分方程式(SDE)の演算子学習のための新しいデータ駆動手法を提案する。
中心的な目標は、限られたデータを用いてより効果的に前方および逆確率問題を解くことである。
演算子学習にはdeep operator network(deeponet)が最近提案されている。
関数を学習するために他のニューラルネットワークと比較して、非線形演算子の学習の問題を目指している。
しかし、元のモデルを用いて高次元確率問題に対する非線形作用素を学習することは困難である。
本稿では,畳み込み型オートエンコーダの助けを借りて,この困難に対処するために,マルチオートディープニートと呼ばれる,新しいマルチレゾリューションオートエンコーダdeeponetモデルを提案する。
ネットワークのエンコーダ部分は、次元性を減らし、高次元確率入力の隠れた特徴を発見するように設計されている。
デコーダはDeepONetという特殊な構造を持つように設計されている。
第1のdeeponet in decoderはランダム性を含む入力関数を再構成し、第2のdeeponetは所望の方程式の解を近似するために使用される。
これら2つのDeepONetsは共通の分岐ネットと2つの独立したトランクネットを持っている。
このアーキテクチャにより、マルチ解像度入力を自然に処理できる。
我々のネットワークに$L_1$正規化を加えることで、分岐ネットと2つのトランクネットからの出力はすべてスパース構造を持つことがわかった。
これにより、ニューラルネットワーク内のトレーニング可能なパラメータの数を減らし、モデルをより効率的にする。
最後に,不確実な定量化を伴うMultiAuto-DeepONetモデルの有効性を示す数値実験を行った。
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