論文の概要: Enhanced DeepONet for Modeling Partial Differential Operators
Considering Multiple Input Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.08942v1
- Date: Thu, 17 Feb 2022 23:58:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-21 14:53:56.332980
- Title: Enhanced DeepONet for Modeling Partial Differential Operators
Considering Multiple Input Functions
- Title（参考訳）: 複数入力関数を考慮した部分微分演算子モデリングのための拡張DeepONet
- Authors: Lesley Tan and Liang Chen
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)に対する一般非線形連続作用素をモデル化するディープネットワーク演算子(DeepONet)が提案された。
既存のDeepONetは1つの入力関数しか受け付けないため、アプリケーションに制限がある。
本稿では、2つの入力関数を2つの分枝サブネットワークで表現する拡張DeepONetまたはEDeepONet高レベルニューラルネットワーク構造を提案する。
2つの偏微分方程式の例をモデル化した結果、提案した拡張DeepONetは約7X-17Xであり、完全に連結されたニューラルネットワークよりも約1桁精度が高いことがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.819397109258169
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Machine learning, especially deep learning is gaining much attention due to
the breakthrough performance in various cognitive applications. Recently,
neural networks (NN) have been intensively explored to model partial
differential equations as NN can be viewed as universal approximators for
nonlinear functions. A deep network operator (DeepONet) architecture was
proposed to model the general non-linear continuous operators for partial
differential equations (PDE) due to its better generalization capabilities than
existing mainstream deep neural network architectures. However, existing
DeepONet can only accept one input function, which limits its application. In
this work, we explore the DeepONet architecture to extend it to accept two or
more input functions. We propose new Enhanced DeepONet or EDeepONet high-level
neural network structure, in which two input functions are represented by two
branch DNN sub-networks, which are then connected with output truck network via
inner product to generate the output of the whole neural network. The proposed
EDeepONet structure can be easily extended to deal with multiple input
functions. Our numerical results on modeling two partial differential equation
examples shows that the proposed enhanced DeepONet is about 7X-17X or about one
order of magnitude more accurate than the fully connected neural network and is
about 2X-3X more accurate than a simple extended DeepONet for both training and
test.
- Abstract（参考訳）: 機械学習、特にディープラーニングは、様々な認知アプリケーションにおけるブレークスルーのパフォーマンスのために注目されている。
近年、ニューラルネットワーク(NN)は偏微分方程式をモデル化するために集中的に研究されており、非線形関数の普遍近似器と見なすことができる。
偏微分方程式(pde)に対する一般的な非線形連続作用素をモデル化するために、ディープ・ネットワーク・オペレータ(deeponet)アーキテクチャが提案されている。
しかし、既存のdeeponetは1つの入力関数しか受け入れず、アプリケーションを制限することができる。
本研究では,2つ以上の入力関数を受け入れるように拡張するDeepONetアーキテクチャについて検討する。
本稿では,2つの入力関数を2つのブランチDNNサブネットワークで表現し,内部積を介して出力トラックネットワークに接続して,ニューラルネットワーク全体の出力を生成する,拡張DeepONetまたはEDeepONetハイレベルニューラルネットワーク構造を提案する。
提案するEDeepONet構造は,複数の入力関数を扱うために容易に拡張できる。
2つの偏微分方程式の例をモデル化した結果,提案する拡張deeponetは,完全連結ニューラルネットワークよりも約7x-17xあるいは約1桁精度が高く,トレーニングとテストの両方において単純な拡張deeponetよりも約2x-3倍精度が高いことがわかった。
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