論文の概要: Composite Spatial Monte Carlo Integration Based on Generalized Least Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.03248v1
• Date: Thu, 7 Apr 2022 06:35:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-08 14:42:03.450713
• Title: Composite Spatial Monte Carlo Integration Based on Generalized Least Squares
• Title（参考訳）: 一般化最小二乗法に基づく複合空間モンテカルロ積分
• Authors: Kaiji Sekimoto, Muneki Yasuda
• Abstract要約: 空間モンテカルロ積分 (SMCI) はサンプリングに基づく近似である。 複数のSMCI推定器を組み合わせた新しい有効手法を提案する。 その結果,提案手法は逆イジング問題(ボルツマン機械学習)に有効であることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Although evaluation of the expectations on the Ising model is essential in various applications, this is frequently infeasible because of intractable multiple summations (or integrations). Spatial Monte Carlo integration (SMCI) is a sampling-based approximation, and can provide high-accuracy estimations for such intractable expectations. To evaluate the expectation of a function of variables in a specific region (called target region), SMCI considers a larger region containing the target region (called sum region). In SMCI, the multiple summation for the variables in the sum region is precisely executed, and that in the outer region is evaluated by the sampling approximation such as the standard Monte Carlo integration. It is guaranteed that the accuracy of the SMCI estimator is monotonically improved as the size of the sum region increases. However, a haphazard expansion of the sum region could cause a combinatorial explosion. Therefore, we hope to improve the accuracy without such region expansion. In this study, based on the theory of generalized least squares, a new effective method is proposed by combining multiple SMCI estimators. The validity of the proposed method is demonstrated theoretically and numerically. The results indicate that the proposed method can be effective in the inverse Ising problem (or Boltzmann machine learning).
• Abstract（参考訳）: イジングモデルに対する期待評価は、様々なアプリケーションにおいて不可欠であるが、難解な多重和(あるいは積分)のため、しばしば実現不可能である。 空間モンテカルロ積分(SMCI)はサンプリングに基づく近似であり、そのような難解な期待に対して高精度な推定を行うことができる。 特定の領域(ターゲット領域と呼ばれる)における変数の関数の期待を評価するために、SMCIは対象領域(サム領域と呼ばれる)を含むより大きな領域を考える。 SMCIでは、和領域における変数の多重和を正確に実行し、標準モンテカルロ積分のようなサンプリング近似を用いて外領域における変数の多重和を評価する。 和領域のサイズが大きくなるにつれてSMCI推定器の精度が単調に向上することが保証される。 しかし、和領域のハファザード膨張は組合せ爆発を引き起こす可能性がある。 そのため,そのような領域拡大を伴わずに精度の向上を図りたい。 本研究では,一般化された最小二乗法の理論に基づき,複数のsmci推定器を組み合わせた新しい有効手法を提案する。 提案手法の有効性を理論的および数値的に示す。 その結果,提案手法は逆イジング問題(ボルツマン機械学習)に有効であることが示唆された。

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