論文の概要: Rockafellian Relaxation in Optimization under Uncertainty:
Asymptotically Exact Formulations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.04762v1
- Date: Sun, 10 Apr 2022 20:02:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-13 09:18:30.709998
- Title: Rockafellian Relaxation in Optimization under Uncertainty:
Asymptotically Exact Formulations
- Title（参考訳）: 不確実性下における最適化におけるロカフェル緩和--漸近的排他的定式化
- Authors: Louis L. Chen and Johannes O. Royset
- Abstract要約: 我々は、ロカフェル緩和に基づく「最適化」フレームワークを開発し、最適化は元の決定空間だけでなく、モデルの選択と共同で行われる。
主な発展は、凸性、滑らか性、さらには目的関数の連続性に関する仮定を含まないことである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15229257192293202
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In practice, optimization models are often prone to unavoidable inaccuracies
due to lack of data and dubious assumptions. Traditionally, this placed special
emphasis on risk-based and robust formulations, and their focus on
"conservative" decisions. We develop, in contrast, an "optimistic" framework
based on Rockafellian relaxations in which optimization is conducted not only
over the original decision space but also jointly with a choice of model
perturbation. The framework enables us to address challenging problems with
ambiguous probability distributions from the areas of two-stage stochastic
optimization without relatively complete recourse, probability functions
lacking continuity properties, expectation constraints, and outlier analysis.
We are also able to circumvent the fundamental difficulty in stochastic
optimization that convergence of distributions fails to guarantee convergence
of expectations. The framework centers on the novel concepts of exact and
asymptotically exact Rockafellians, with interpretations of "negative"
regularization emerging in certain settings. We illustrate the role of
Phi-divergence, examine rates of convergence under changing distributions, and
explore extensions to first-order optimality conditions. The main development
is free of assumptions about convexity, smoothness, and even continuity of
objective functions.
- Abstract（参考訳）: 実際には、データ不足と疑わしい仮定のために、最適化モデルはしばしば避けられない不正確な問題を引き起こす。
伝統的に、これはリスクベースのロバストな定式化と「保守的な」決定に特に重点を置いていた。
対照的に,rockafellianリラクゼーションに基づく「最適化」フレームワークを開発し,元の決定空間上だけでなく,モデル摂動の選択と協調して最適化を行う。
この枠組みにより,2段階確率最適化の領域から,連続性特性を欠いた確率関数,期待制約,外れ値解析を伴わずに,曖昧な確率分布を持つ問題に対処できる。
また、分布の収束が期待の収束を保証するのに失敗する確率最適化の根本的な困難を回避できる。
この枠組みは、特定の設定で現れる「負の」正規化の解釈とともに、厳密で漸近的に正確なロカフェリア人の新しい概念に焦点を当てている。
本稿では,phi-divergenceの役割を説明し,分布の変化に伴う収束率を調べ,一階最適条件の拡張を検討する。
主な発展は、凸性、滑らか性、さらには目的関数の連続性に関する仮定を含まないことである。
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