論文の概要: Rockafellian Relaxation and Stochastic Optimization under Perturbations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.04762v4
- Date: Mon, 20 Nov 2023 19:20:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-23 06:03:09.399873
- Title: Rockafellian Relaxation and Stochastic Optimization under Perturbations
- Title（参考訳）: 摂動下におけるロカフェル緩和と確率最適化
- Authors: Johannes O. Royset, Louis L. Chen, and Eric Eckstrand
- Abstract要約: 我々は、ロカフェル緩和に基づく楽観的なフレームワークを開発し、最適化は元の決定空間だけでなく、モデルの選択と共同で行われる。
この枠組みは、厳密かつ厳密なロックフェリアンの新たな概念に焦点を合わせ、特定の設定で否定的な「正規化」の解釈が現れる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.056247917037481096
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In practice, optimization models are often prone to unavoidable inaccuracies
due to dubious assumptions and corrupted data. Traditionally, this placed
special emphasis on risk-based and robust formulations, and their focus on
``conservative" decisions. We develop, in contrast, an ``optimistic" framework
based on Rockafellian relaxations in which optimization is conducted not only
over the original decision space but also jointly with a choice of model
perturbation. The framework enables us to address challenging problems with
ambiguous probability distributions from the areas of two-stage stochastic
optimization without relatively complete recourse, probability functions
lacking continuity properties, expectation constraints, and outlier analysis.
We are also able to circumvent the fundamental difficulty in stochastic
optimization that convergence of distributions fails to guarantee convergence
of expectations. The framework centers on the novel concepts of exact and
limit-exact Rockafellians, with interpretations of ``negative'' regularization
emerging in certain settings. We illustrate the role of Phi-divergence, examine
rates of convergence under changing distributions, and explore extensions to
first-order optimality conditions. The main development is free of assumptions
about convexity, smoothness, and even continuity of objective functions.
Numerical results in the setting of computer vision and text analytics with
label noise illustrate the framework.
- Abstract（参考訳）: 実際、最適化モデルは、疑わしい仮定と破損したデータのために、避けられない不正確な結果を招くことが多い。
伝統的に、これはリスクベースのロバストな定式化と「保守的」な決定に特に重点を置いている。対照的に、我々は、ロックフェリアの緩和に基づく「オプティミズム」フレームワークを開発し、元の決定空間上だけでなく、モデル摂動の選択とも協調して最適化を行う。
この枠組みにより,2段階確率最適化の領域から,連続性特性を欠いた確率関数,期待制約,外れ値解析を伴わずに,曖昧な確率分布を持つ問題に対処できる。
また、分布の収束が期待の収束を保証するのに失敗する確率最適化の根本的な困難を回避できる。
この枠組みは、特定の設定で現れる『負の』正規化の解釈とともに、厳密で極限的なロックフェラーの新たな概念に焦点を当てている。
本稿では,phi-divergenceの役割を説明し,分布の変化に伴う収束率を調べ,一階最適条件の拡張を検討する。
主な発展は、凸性、滑らか性、さらには目的関数の連続性に関する仮定を含まないことである。
コンピュータビジョンの設定における数値的な結果とラベルノイズによるテキスト分析により,この枠組みが示される。
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