論文の概要: Deep Learning meets Nonparametric Regression: Are Weight-Decayed DNNs
Locally Adaptive?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.09664v2
- Date: Thu, 21 Apr 2022 01:10:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-22 12:10:14.765735
- Title: Deep Learning meets Nonparametric Regression: Are Weight-Decayed DNNs
Locally Adaptive?
- Title(参考訳): ディープラーニングは非パラメトリック回帰(nonparametric regression)を満たしている。
- Authors: Kaiqi Zhang and Yu-Xiang Wang
- Abstract要約: 古典的非パラメトリック回帰問題のレンズからニューラルネットワーク(NN)の理論を研究する。
私たちの研究は、なぜ深さが重要なのか、そしてNNがカーネルメソッドよりも強力であるかについて、新たな光を当てています。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 18.540351526850944
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the theory of neural network (NN) from the lens of classical
nonparametric regression problems with a focus on NN's ability to adaptively
estimate functions with heterogeneous smoothness -- a property of functions in
Besov or Bounded Variation (BV) classes. Existing work on this problem requires
tuning the NN architecture based on the function spaces and sample sizes. We
consider a "Parallel NN" variant of deep ReLU networks and show that the
standard weight decay is equivalent to promoting the $\ell_p$-sparsity
($0<p<1$) of the coefficient vector of an end-to-end learned function bases,
i.e., a dictionary. Using this equivalence, we further establish that by tuning
only the weight decay, such Parallel NN achieves an estimation error
arbitrarily close to the minimax rates for both the Besov and BV classes.
Notably, it gets exponentially closer to minimax optimal as the NN gets deeper.
Our research sheds new lights on why depth matters and how NNs are more
powerful than kernel methods.
- Abstract(参考訳): 本研究では,古典的非パラメトリック回帰問題のレンズからニューラルネットワーク(NN)の理論を考察し,不均一な滑らかさを持つ関数を適応的に推定するNNの能力に着目した。
既存の作業では、関数空間とサンプルサイズに基づいてNNアーキテクチャをチューニングする必要がある。
深層ReLUネットワークの"Parallel NN"変種を考えると、標準ウェイト崩壊は、エンドツーエンドの学習関数基底の係数ベクトルである辞書の$\ell_p$-sparsity(0<p<1$)の促進と同値であることを示す。
この等価性を用いて、ウェイト崩壊のみをチューニングすることにより、パラレルNNはベソフクラスとBVクラスの両方のミニマックスレートに任意に近似する推定誤差を達成できることを示す。
特に、NNがより深くなるにつれて、ミニマックスに指数関数的に近づく。
私たちの研究は、なぜ奥行きが重要か、なぜnnがカーネルメソッドよりも強力なのか、新しい光を当てています。
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