論文の概要: Quantum Davidson Algorithm for Excited States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.10741v1
• Date: Fri, 22 Apr 2022 15:03:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-16 00:58:33.926220
• Title: Quantum Davidson Algorithm for Excited States
• Title（参考訳）: 励起状態に対する量子ダビッドソンアルゴリズム
• Authors: Nikolay V. Tkachenko and Yu Zhang and Lukasz Cincio and Alexander I. Boldyrev and Sergei Tretiak and Pavel A. Dub
• Abstract要約: 我々は、量子ダビッドソンアルゴリズム、すなわち量子ダビッドソン(QDavidson)アルゴリズムを開発する。 固有状態の残基はクリロフ部分空間の拡大に使われ、コンパクトなクリロフ部分空間は正確な解に近くなる。 既存のQKS法と比較して、QDavidsonアルゴリズムは高速に収束し、より浅い回路となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.829500306784205
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Excited states properties are essential for many chemical and physical phenomena, such as charge separation and light emission. However, existing quantum algorithms mainly focus on the ground state, including quantum phase estimation and variational quantum eigensolver (VQE). Even though there are extensions of VQE-type methods for excited states, these methods suffer from optimization problems. Alternatively, the quantum Krylov subspace (QKS) concept has been proposed to calculate ground and excited states, providing a low-cost alternative to quantum phase estimation. However, current QKS methods rely on a pre-generated subspace via real- or imaginary-time evolutions. Such subspace is not compact and may suffer from slow convergence and/or numerical stability problems, resulting in deep circuits. In this work, we develop an economic QKS algorithm, namely the quantum Davidson (QDavidson) algorithm, by leveraging the iterative growth of Krylov subspace and pre-conditioner within the Davidson scheme. The residues of eigenstates are used to expand the Krylov subspace, leading to a compact Krylov subspace close to the exact solutions. Consequently, fast convergence is achieved compared to other QKS methods (e.g., quantum Lanczos). The newly proposed QDavidson algorithm is employed to study the excited-state properties of various systems, including the Heisenberg spin model and real molecules on quantum simulators. Compared to the existing QKS method, the QDavidson algorithm converges fast and results in a much shallower circuit, making QDavidson a practical algorithm for computing both ground and excited states properties on quantum computers.
• Abstract（参考訳）: 励起状態の性質は電荷分離や発光といった多くの化学現象や物理現象に必須である。 しかし、既存の量子アルゴリズムは、主に量子位相推定や変分量子固有解法(VQE)を含む基底状態に焦点を当てている。 励起状態に対するvqe型法の拡張はあるが、これらの方法は最適化問題に苦しむ。 あるいは、量子 Krylov subspace (QKS) の概念が、基底状態と励起状態を計算するために提案され、量子位相推定の低コストな代替手段を提供する。 しかし、現在のQKS法は、実時間または虚時間進化を通じて生成された部分空間に依存している。 そのような部分空間はコンパクトではなく、収束や数値安定性の問題に苦しめられ、深い回路となる。 本研究では,量子デビッドソン(QDavidson)アルゴリズムという経済的なQKSアルゴリズムを開発し,クリロフ部分空間とプリコンディショナーをダビッドソンスキーム内で反復的に成長させる手法を提案する。 固有状態の剰余はクリロフ部分空間の拡大に使われ、正確な解に近いコンパクトなクリロフ部分空間へと繋がる。 その結果、高速収束は他のQKS法(量子ランツォスなど)と比較して達成される。 新たに提案されたQDavidsonアルゴリズムは、ハイゼンベルクスピンモデルや量子シミュレータ上の実分子を含む様々な系の励起状態特性を研究するために用いられる。 既存のQKS法と比較して、QDavidsonアルゴリズムは高速に収束し、より浅い回路となるため、QDavidsonは量子コンピュータ上の基底状態と励起状態の両方を計算するための実用的なアルゴリズムとなる。

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