論文の概要: GCN-FFNN: A Two-Stream Deep Model for Learning Solution to Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.13744v1
• Date: Thu, 28 Apr 2022 19:16:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-03 08:24:42.678448
• Title: GCN-FFNN: A Two-Stream Deep Model for Learning Solution to Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: GCN-FFNN:部分微分方程式学習のための2ストリームディープモデル
• Authors: Onur Bilgin, Thomas Vergutz, Siamak Mehrkanoon
• Abstract要約: 本稿では、グラフ畳み込みネットワーク(GCN)アーキテクチャとフィードフォワードニューラルネットワーク(FFNN)に基づく新しい2ストリームディープモデルを提案する。 提案したGCN-FFNNモデルは、PDEドメインの離散化によって得られるグリッドとグラフデータという2種類の入力表現から学習する。 その結果,各GCNモデルおよびFFNNモデルに対する提案したGCN-FFNNモデルの適用性と効率性を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5665681694253903
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: This paper introduces a novel two-stream deep model based on graph convolutional network (GCN) architecture and feed-forward neural networks (FFNN) for learning the solution of nonlinear partial differential equations (PDEs). The model aims at incorporating both graph and grid input representations using two streams corresponding to GCN and FFNN models, respectively. Each stream layer receives and processes its own input representation. As opposed to FFNN which receives a grid-like structure, the GCN stream layer operates on graph input data where the neighborhood information is incorporated through the adjacency matrix of the graph. In this way, the proposed GCN-FFNN model learns from two types of input representations, i.e. grid and graph data, obtained via the discretization of the PDE domain. The GCN-FFNN model is trained in two phases. In the first phase, the model parameters of each stream are trained separately. Both streams employ the same error function to adjust their parameters by enforcing the models to satisfy the given PDE as well as its initial and boundary conditions on grid or graph collocation (training) data. In the second phase, the learned parameters of two-stream layers are frozen and their learned representation solutions are fed to fully connected layers whose parameters are learned using the previously used error function. The learned GCN-FFNN model is tested on test data located both inside and outside the PDE domain. The obtained numerical results demonstrate the applicability and efficiency of the proposed GCN-FFNN model over individual GCN and FFNN models on 1D-Burgers, 1D-Schr\"odinger, 2D-Burgers and 2D-Schr\"odinger equations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形偏微分方程式(pdes)の解法を学ぶために,グラフ畳み込みネットワーク(gcn)とフィードフォワードニューラルネットワーク(ffnn)に基づく新しい2ストリーム深層モデルを提案する。 このモデルは,GCNモデルとFFNNモデルに対応する2つのストリームを用いて,グラフとグリッドの入力表現を統合することを目的としている。 各ストリーム層は、独自の入力表現を受信し、処理する。 グリッド状構造を受信するFFNNとは対照的に、GCNストリーム層は、グラフの隣接行列を介して近隣情報が組み込まれたグラフ入力データを操作する。 このようにして、提案したGCN-FFNNモデルは、PDEドメインの離散化によって得られるグリッドとグラフデータという、2種類の入力表現から学習する。 GCN-FFNNモデルは2つのフェーズで訓練される。 第1フェーズでは、各ストリームのモデルパラメータを個別にトレーニングする。 どちらのストリームも、与えられたPDEを満たすモデルと、グリッドやグラフのコロケーション(トレーニング)データの初期および境界条件を強制することによって、パラメータを調整するために、同じエラー関数を使用する。 第2フェーズでは、2ストリーム層の学習パラメータを凍結し、その学習された表現ソリューションを、以前に使用したエラー関数を用いてパラメータを学習した完全連結層に供給する。 学習したGCN-FFNNモデルは、PDEドメイン内外にあるテストデータでテストされる。 その結果, 1D-Burgers, 1D-Schr\odinger, 2D-Burgers, 2D-Schr\odinger方程式上の個々のGCNおよびFFNNモデルに対するGCN-FFNNモデルの適用性および効率性を示した。

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