論文の概要: Deep Neural Network Modeling of Unknown Partial Differential Equations
in Nodal Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03603v1
- Date: Mon, 7 Jun 2021 13:27:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-08 17:22:18.713400
- Title: Deep Neural Network Modeling of Unknown Partial Differential Equations
in Nodal Space
- Title（参考訳）: ノード空間における未知偏微分方程式のディープニューラルネットワークモデリング
- Authors: Zhen Chen, Victor Churchill, Kailiang Wu, Dongbin Xiu
- Abstract要約: 本稿では、軌跡データを用いた未知時間依存偏微分方程式(PDE)のディープニューラルネットワーク(DNN)モデリングフレームワークを提案する。
本稿では,基礎となるPDEの進化演算子と直接対応するDNN構造を提案する。
トレーニングされたDNNは、構造のないグリッド上の未知のPDEの予測モデルを定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8010196131724825
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a numerical framework for deep neural network (DNN) modeling of
unknown time-dependent partial differential equations (PDE) using their
trajectory data. Unlike the recent work of [Wu and Xiu, J. Comput. Phys. 2020],
where the learning takes place in modal/Fourier space, the current method
conducts the learning and modeling in physical space and uses measurement data
as nodal values. We present a DNN structure that has a direct correspondence to
the evolution operator of the underlying PDE, thus establishing the existence
of the DNN model. The DNN model also does not require any geometric information
of the data nodes. Consequently, a trained DNN defines a predictive model for
the underlying unknown PDE over structureless grids. A set of examples,
including linear and nonlinear scalar PDE, system of PDEs, in both one
dimension and two dimensions, over structured and unstructured grids, are
presented to demonstrate the effectiveness of the proposed DNN modeling.
Extension to other equations such as differential-integral equations is also
discussed.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,未知の時間依存偏微分方程式(PDE)の軌跡データを用いたディープニューラルネットワーク(DNN)モデリングのための数値的枠組みを提案する。
Wu と Xiu の最近の作品とは異なり、J. Comput である。
Phys
2020年]モーダル/フーリエ空間で学習が行われる場合,現在の手法では物理空間における学習とモデリングを行い,計測データをノーダル値として用いる。
本稿では、基礎となるPDEの進化演算子と直接対応するDNN構造を示し、DNNモデルの存在を確立する。
dnnモデルはまた、データノードの幾何学的情報を必要としない。
その結果、訓練されたDNNは、構造のないグリッド上の未知のPDEの予測モデルを定義する。
線形および非線形スカラーPDE, PDEのシステムを含む一次元および二次元の非構造格子を用いた一組の例を示し, 提案したDNNモデリングの有効性を実証する。
微分積分方程式のような他の方程式の拡張についても論じる。
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