論文の概要: A deep learning approach to solve forward differential problems on graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.03746v1
• Date: Fri, 7 Oct 2022 16:06:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-11 15:51:43.756826
• Title: A deep learning approach to solve forward differential problems on graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の前方微分問題を解くための深層学習手法
• Authors: Yuanyuan Zhao, Massimiliano Lupo Pasini
• Abstract要約: グラフ上の一次元非線形楕円・放物的・双曲的問題を解くための新しい深層学習手法を提案する。 微分方程式の解法として物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)モデルを用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.756351172952362
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel deep learning (DL) approach to solve one-dimensional non-linear elliptic, parabolic, and hyperbolic problems on graphs. A system of physics-informed neural network (PINN) models is used to solve the differential equations, by assigning each PINN model to a specific edge of the graph. Kirkhoff-Neumann (KN) nodal conditions are imposed in a weak form by adding a penalization term to the training loss function. Through the penalization term that imposes the KN conditions, PINN models associated with edges that share a node coordinate with each other to ensure continuity of the solution and of its directional derivatives computed along the respective edges. Using individual PINN models for each edge of the graph allows our approach to fulfill necessary requirements for parallelization by enabling different PINN models to be trained on distributed compute resources. Numerical results show that the system of PINN models accurately approximate the solutions of the differential problems across the entire graph for a broad set of graph topologies.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフ上の一次元非線形楕円,放物型,双曲型問題を解くための新しい深層学習法を提案する。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)モデルのシステムは、各PINNモデルをグラフの特定のエッジに割り当てることで微分方程式を解くために使用される。 Kirkhoff-Neumann (KN) ノルダール条件は、訓練損失関数にペナル化項を追加することで弱い形で課される。 KN条件を課す罰則項を通じて、PINNモデルは、各エッジに沿って計算される解とその方向微分の連続性を保証するために、ノード座標を共有するエッジに関連付けられている。 グラフの各エッジに個別のPINNモデルを使用することで、分散計算リソース上で異なるPINNモデルをトレーニングすることにより、並列化に必要な要件を満たすことができる。 数値的な結果から、PINNモデルのシステムは、グラフトポロジーの広い集合に対して、グラフ全体にわたる微分問題の解を正確に近似することを示した。

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