論文の概要: Amplitude Amplification for Optimization via Subdivided Phase Oracle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.00602v1
• Date: Mon, 2 May 2022 01:14:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-14 20:55:24.268126
• Title: Amplitude Amplification for Optimization via Subdivided Phase Oracle
• Title（参考訳）: 分割位相Oracleによる振幅増幅の最適化
• Authors: Naphan Benchasattabuse, Takahiko Satoh, Michal Hajdu\v{s}ek, Rodney Van Meter
• Abstract要約: 振幅増幅の修正版を用いて最適化問題を解くアルゴリズムを提案する。 数値シミュレーションにより, 対象値の正規分布, 歪正規分布, 指数分布分布に対して, 最適解の確率を増幅するアルゴリズムが有効であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9176056742068814
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose an algorithm using a modified variant of amplitude amplification to solve combinatorial optimization problems via the use of a subdivided phase oracle. Instead of dividing input states into two groups and shifting the phase equally for all states within the same group, the subdivided phase oracle changes the phase of each input state uniquely in proportion to their objective value. We provide visualization of how amplitudes change after each iteration of applying the subdivided phase oracle followed by conventional Grover diffusion in the complex plane. We then show via numerical simulation that for normal, skew normal, and exponential distribution of objective values, the algorithm can be used to amplify the probability of measuring the optimal solution to a significant degree independent of the search space size. In the case of skew normal and exponential distributions, this probability can be amplified to be close to unity, making our algorithm near deterministic. We then modify our algorithm in order to demonstrate how it can be extended to a broader set of objective value distributions. Finally, we discuss the speedup compared to classical schemes using the query complexity model, and show that our algorithm offers a significant advantage over these classical approaches.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 振幅増幅の修正版を用いて, 分割位相オラクルを用いて組合せ最適化問題を解くアルゴリズムを提案する。 入力状態を2つのグループに分割し、同じグループ内の全ての状態に対して等しく位相をシフトする代わりに、サブ分割されたフェーズオラクルは、それぞれの入力状態の位相を目的値に比例して一意に変更する。 複素平面における従来のグローバー拡散に続いて, 分割位相オラクルを適用した各繰り返しの振幅の変化を可視化する。 次に, 対象値の正規分布, 歪正規分布, 指数分布の数値シミュレーションにより, 最適解の測定確率を探索空間サイズに依存しないかなりの程度に増幅できることを示す。 スキュー正規分布と指数分布の場合、この確率は一意に近いように増幅することができ、アルゴリズムは決定論的に近い。 次に、より広範な目的値分布にどのように拡張できるかを示すために、アルゴリズムを変更します。 最後に,クエリ複雑性モデルを用いた古典的スキームと比較して,高速化について論じるとともに,従来の手法に対してアルゴリズムが大きなアドバンテージを与えることを示す。

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