論文の概要: A scalable deep learning approach for solving high-dimensional dynamic
optimal transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.07521v1
- Date: Mon, 16 May 2022 08:56:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-17 14:26:30.550077
- Title: A scalable deep learning approach for solving high-dimensional dynamic
optimal transport
- Title（参考訳）: スケーラブルな深層学習による高次元動的最適輸送の解法
- Authors: Wei Wan, Yuejin Zhang, Chenglong Bao, Bin Dong, Zuoqiang Shi
- Abstract要約: 本研究では,高次元空間における動的最適輸送を解くためのディープラーニングに基づく手法を提案する。
本手法は,速度場を慎重に設計した表現,PDE制約の離散化,モンテカルロ法による高次元積分計算の3つの主成分を含む。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.67654056717166
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The dynamic formulation of optimal transport has attracted growing interests
in scientific computing and machine learning, and its computation requires to
solve a PDE-constrained optimization problem. The classical Eulerian
discretization based approaches suffer from the curse of dimensionality, which
arises from the approximation of high-dimensional velocity field. In this work,
we propose a deep learning based method to solve the dynamic optimal transport
in high dimensional space. Our method contains three main ingredients: a
carefully designed representation of the velocity field, the discretization of
the PDE constraint along the characteristics, and the computation of high
dimensional integral by Monte Carlo method in each time step. Specifically, in
the representation of the velocity field, we apply the classical nodal basis
function in time and the deep neural networks in space domain with the H1-norm
regularization. This technique promotes the regularity of the velocity field in
both time and space such that the discretization along the characteristic
remains to be stable during the training process. Extensive numerical examples
have been conducted to test the proposed method. Compared to other solvers of
optimal transport, our method could give more accurate results in high
dimensional cases and has very good scalability with respect to dimension.
Finally, we extend our method to more complicated cases such as crowd motion
problem.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送の動的定式化は科学計算や機械学習への関心が高まり、その計算はPDE制約の最適化問題を解く必要がある。
古典的ユーレアン離散化に基づくアプローチは、高次元速度場の近似から生じる次元性の呪いに悩まされる。
本研究では,高次元空間における動的最適輸送を解くためのディープラーニングに基づく手法を提案する。
本手法は,速度場の注意深く設計された表現,特性に沿ったpde制約の離散化,モンテカルロ法による高次元積分の計算の3つの主成分を含む。
具体的には、速度場の表現において、時間における古典的結節基底関数と、H1-ノルム正規化を伴う空間領域における深部ニューラルネットワークを適用する。
この技術は、時間と空間の両方における速度場の規則性を促進し、その特性に沿った離散化は、トレーニングプロセス中に安定である。
提案手法をテストするために, 広範囲な数値実験を行った。
最適輸送の他の解法と比較して,本手法は高次元ケースにおいてより正確な結果を与えることができ,次元に関して非常に優れたスケーラビリティを有する。
最後に,本手法を群集運動問題などのより複雑なケースに拡張する。
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