論文の概要: Learning to Accelerate Partial Differential Equations via Latent Global Evolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.07681v1
• Date: Wed, 15 Jun 2022 17:31:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-16 16:54:44.958732
• Title: Learning to Accelerate Partial Differential Equations via Latent Global Evolution
• Title（参考訳）: 潜在グローバル進化による部分微分方程式の高速化
• Authors: Tailin Wu and Takashi Maruyama and Jure Leskovec
• Abstract要約: The Latent Evolution of PDEs (LE-PDE) is a simple, fast and scalable method to accelerate the simulation and inverse optimization of PDEs。 我々は,このような潜在力学を効果的に学習し,長期的安定性を確保するために,新たな学習目標を導入する。 更新対象の寸法が最大128倍、速度が最大15倍向上し、競争精度が向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 64.72624347511498
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simulating the time evolution of Partial Differential Equations (PDEs) of large-scale systems is crucial in many scientific and engineering domains such as fluid dynamics, weather forecasting and their inverse optimization problems. However, both classical solvers and recent deep learning-based surrogate models are typically extremely computationally intensive, because of their local evolution: they need to update the state of each discretized cell at each time step during inference. Here we develop Latent Evolution of PDEs (LE-PDE), a simple, fast and scalable method to accelerate the simulation and inverse optimization of PDEs. LE-PDE learns a compact, global representation of the system and efficiently evolves it fully in the latent space with learned latent evolution models. LE-PDE achieves speed-up by having a much smaller latent dimension to update during long rollout as compared to updating in the input space. We introduce new learning objectives to effectively learn such latent dynamics to ensure long-term stability. We further introduce techniques for speeding-up inverse optimization of boundary conditions for PDEs via backpropagation through time in latent space, and an annealing technique to address the non-differentiability and sparse interaction of boundary conditions. We test our method in a 1D benchmark of nonlinear PDEs, 2D Navier-Stokes flows into turbulent phase and an inverse optimization of boundary conditions in 2D Navier-Stokes flow. Compared to state-of-the-art deep learning-based surrogate models and other strong baselines, we demonstrate up to 128x reduction in the dimensions to update, and up to 15x improvement in speed, while achieving competitive accuracy.
• Abstract（参考訳）: 大規模システムの偏微分方程式(PDE)の時間発展のシミュレーションは、流体力学、天気予報、逆最適化問題など多くの科学的・工学的な領域において重要である。 しかしながら、古典ソルバと最近のディープラーニングベースのサロゲートモデルの両方は、局所的な進化のため、非常に計算集約的であり、推論のステップごとに各離散化されたセルの状態を更新する必要がある。 本稿では,PDEのシミュレーションと逆最適化を高速化するシンプルで高速でスケーラブルな手法であるLatent Evolution of PDE(LE-PDE)を開発する。 LE-PDEはシステムのコンパクトでグローバルな表現を学習し、学習された潜在進化モデルを用いて潜在空間でそれを完全に効率的に進化させる。 LE-PDEは、入力空間の更新に比べて、長時間のロールアウト中に更新する潜在次元をはるかに小さくすることで、スピードアップを実現する。 我々は,このような潜在ダイナミクスを効果的に学習し,長期的安定性を確保するための新しい学習目標を提案する。 さらに、遅延空間における時間的バックプロパゲーションによるPDEの境界条件の逆最適化を高速化する手法と、境界条件の非微分性とスパース相互作用に対処するアニール技術を導入する。 非線形pdesの1次元ベンチマークにおいて, 2次元navier-stokes流は乱流に流れ込み, 2次元navier-stokes流における境界条件の逆最適化を行う。 最先端のディープラーニングベースのサーロゲートモデルや、その他の強力なベースラインと比較して、更新する寸法の最大128倍の削減、最大15倍の速度向上、競合精度の向上を実証した。

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