論文の概要: New Lower Bounds for Private Estimation and\\a Generalized Fingerprinting Lemma

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.08532v1
• Date: Tue, 17 May 2022 17:55:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-18 14:19:01.845903
• Title: New Lower Bounds for Private Estimation and\\a Generalized Fingerprinting Lemma
• Title（参考訳）: プライベート推定のための新しい下限と\a一般化フィンガープリンティング補題
• Authors: Gautam Kamath, Argyris Mouzakis and Vikrant Singhal
• Abstract要約: 私たちは、$pareneps, delta$-differential privacyという制約の下で、新しい下位境界を証明します。 Fniusノルムにおける共分散行列の推定には$Omegaparendfrac32$サンプルが必要であり、スペクトルノルムでは$Omegaparendfrac32$サンプルが必要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.176795938619417
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove new lower bounds for statistical estimation tasks under the constraint of $\paren{\eps, \delta}$-differential privacy. First, we provide tight lower bounds for private covariance estimation of Gaussian distributions. We show that estimating the covariance matrix in Frobenius norm requires $\Omega\paren{d^2}$ samples, and in spectral norm requires $\Omega\paren{d^{\frac{3}{2}}}$ samples, both matching upper bounds up to logarithmic factors. We prove these bounds via our main technical contribution, a broad generalization of the fingerprinting method~\cite{BunUV14} to exponential families. Additionally, using the private Assouad method of Acharya, Sun, and Zhang~\cite{AcharyaSZ21}, we show a tight $\Omega\paren{\frac{d}{\alpha^2 \eps}}$ lower bound for estimating the mean of a distribution with bounded covariance to $\alpha$-error in $\ell_2$-distance. Prior known lower bounds for all these problems were either polynomially weaker or held under the stricter condition of $\paren{\eps,0}$-differential privacy.
• Abstract（参考訳）: 我々は,$\paren{\eps, \delta}$-differential privacy の制約下で統計量推定タスクの新たな下限を証明した。 まず, ガウス分布のプライベート共分散推定のための厳密な下限を与える。 フロベニウスノルムにおける共分散行列の推定には$Omega\paren{d^2}$サンプルが必要であり、スペクトルノルムでは$Omega\paren{d^{\frac{3}{2}}}$サンプルが必要である。 我々はこれらの境界を主要な技術的貢献によって証明し、指数関数族に対してフィンガープリンティング法 --\cite{bunuv14} を広く一般化した。 さらに, acharya, sun, zhang~\cite{acharyasz21} のプライベートアソアド法を用いて,$\ell_2$- distance における有界共変性分布の平均を$\alpha$-error に推定するために,$\omega\paren{\frac{d}{\alpha^2 \eps}}$ という厳密な値を示す。 これらの問題の既知の下限は、多項式的に弱いか、より厳格な条件である$\paren{\eps,0}$-differential privacyのどちらかであった。

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