論文の概要: Fixed-Budget Differentially Private Best Arm Identification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.09073v1
- Date: Wed, 17 Jan 2024 09:23:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-18 16:27:25.440162
- Title: Fixed-Budget Differentially Private Best Arm Identification
- Title（参考訳）: 固定予算別個人別ベストアーム識別
- Authors: Zhirui Chen, P. N. Karthik, Yeow Meng Chee, and Vincent Y. F. Tan
- Abstract要約: 差分プライバシー制約下における固定予算制度における線形包帯のベストアーム識別(BAI)について検討した。
誤差確率に基づいてミニマックス下限を導出し、下限と上限が指数関数的に$T$で崩壊することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 62.36929749450298
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study best arm identification (BAI) in linear bandits in the fixed-budget
regime under differential privacy constraints, when the arm rewards are
supported on the unit interval. Given a finite budget $T$ and a privacy
parameter $\varepsilon>0$, the goal is to minimise the error probability in
finding the arm with the largest mean after $T$ sampling rounds, subject to the
constraint that the policy of the decision maker satisfies a certain {\em
$\varepsilon$-differential privacy} ($\varepsilon$-DP) constraint. We construct
a policy satisfying the $\varepsilon$-DP constraint (called {\sc DP-BAI}) by
proposing the principle of {\em maximum absolute determinants}, and derive an
upper bound on its error probability. Furthermore, we derive a minimax lower
bound on the error probability, and demonstrate that the lower and the upper
bounds decay exponentially in $T$, with exponents in the two bounds matching
order-wise in (a) the sub-optimality gaps of the arms, (b) $\varepsilon$, and
(c) the problem complexity that is expressible as the sum of two terms, one
characterising the complexity of standard fixed-budget BAI (without privacy
constraints), and the other accounting for the $\varepsilon$-DP constraint.
Additionally, we present some auxiliary results that contribute to the
derivation of the lower bound on the error probability. These results, we
posit, may be of independent interest and could prove instrumental in proving
lower bounds on error probabilities in several other bandit problems. Whereas
prior works provide results for BAI in the fixed-budget regime without privacy
constraints or in the fixed-confidence regime with privacy constraints, our
work fills the gap in the literature by providing the results for BAI in the
fixed-budget regime under the $\varepsilon$-DP constraint.
- Abstract（参考訳）: 本研究は,固定予算体制における線形バンディットにおける最良アーム識別(bai)について,単位間隔でアーム報酬が支持される場合のプライバシー制約下で検討する。
有限予算の$t$とプライバシパラメータ$\varepsilon>0$が与えられると、決定メーカーのポリシーが特定の$\varepsilon$-differential privacy} (\varepsilon$-dp) 制約を満たすという制約の下で、$t$サンプリングラウンドの後に最大の平均でアームを見つける際のエラー確率を最小化することが目標となる。
我々は, "em maximum absolute determinants} の原理を提唱することで,$\varepsilon$-dp 制約("sc dp-bai}")を満たす方針を構築し,その誤差確率の上限を導出する。
さらに、誤差確率の最小値下限を導出し、下限と上限が指数関数的に$t$で崩壊し、2つの値下限の指数が順番に一致することを証明する。
(a)腕の準最適ギャップ。
(b)$\varepsilon$、および
(c) 標準的な固定予算BAIの複雑さ(プライバシー制約なしで)を特徴付ける2項の和として表現可能な問題複雑性と、$\varepsilon$-DP制約を考慮に入れること。
さらに,誤差確率に対する下界の導出に寄与する補助的な結果を示す。
これらの結果は独立な関心を持ち、他のいくつかのバンドイット問題における誤差確率の低限界を証明するのに有用であると考えられる。
プライバシー制約のない固定予算体制におけるBAIの成果や、プライバシー制約のない固定予算体制におけるBAIの成果とは対照的に、我々は、$\varepsilon$-DP制約の下での固定予算体制におけるBAIの成果を提供することで、文献のギャップを埋める。
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