論文の概要: A Structure-Preserving Kernel Method for Learning Hamiltonian Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.10070v1
• Date: Fri, 15 Mar 2024 07:20:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-18 18:19:27.854736
• Title: A Structure-Preserving Kernel Method for Learning Hamiltonian Systems
• Title（参考訳）: ハミルトニアン系学習のための構造保存カーネル法
• Authors: Jianyu Hu, Juan-Pablo Ortega, Daiying Yin,
• Abstract要約: 構造保存されたカーネルリッジ回帰法は、潜在的に高次元かつ非線形なハミルトン関数の回復を可能にする。 本稿では,勾配の線形関数を含む損失関数が要求される問題に対して,カーネル回帰法を拡張した。 固定正則化パラメータと適応正則化パラメータを用いて収束率を提供する完全誤差解析を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.594638299627404
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A structure-preserving kernel ridge regression method is presented that allows the recovery of potentially high-dimensional and nonlinear Hamiltonian functions out of datasets made of noisy observations of Hamiltonian vector fields. The method proposes a closed-form solution that yields excellent numerical performances that surpass other techniques proposed in the literature in this setup. From the methodological point of view, the paper extends kernel regression methods to problems in which loss functions involving linear functions of gradients are required and, in particular, a differential reproducing property and a Representer Theorem are proved in this context. The relation between the structure-preserving kernel estimator and the Gaussian posterior mean estimator is analyzed. A full error analysis is conducted that provides convergence rates using fixed and adaptive regularization parameters. The good performance of the proposed estimator is illustrated with various numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 構造保存されたカーネルリッジ回帰法は、ハミルトンベクトル場のノイズ観測から得られたデータセットから、潜在的に高次元かつ非線形なハミルトン関数の復元を可能にする。 本手法では,本手法で提案した他の手法を上回り,優れた数値性能が得られる閉形式解を提案する。 本稿では,勾配の線形関数を含む損失関数が要求される問題,特に微分再生特性とRepresenter Theoremをこの文脈で証明する問題に対して,カーネル回帰法を拡張した。 構造保存カーネル推定器とガウス後部平均推定器の関係を解析する。 固定正則化パラメータと適応正則化パラメータを用いて収束率を提供する完全誤差解析を行う。 提案した推定器の性能は, 様々な数値実験で示されている。

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