論文の概要: Invertible Koopman neural operator for data-driven modeling of partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.19717v1
• Date: Tue, 25 Mar 2025 14:43:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-26 16:51:25.816175
• Title: Invertible Koopman neural operator for data-driven modeling of partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式のデータ駆動モデリングのための可逆クープマンニューラル作用素
• Authors: Yuhong Jin, Andong Cong, Lei Hou, Qiang Gao, Xiangdong Ge, Chonglong Zhu, Yongzhi Feng, Jun Li,
• Abstract要約: Invertible Koopman Neural Operator (IKNO)は、Koopman演算子理論とニューラル演算子にインスパイアされた、新しいデータ駆動モデリングアプローチである。 IKNOは、同じ学習可能なパラメータの下で観測可能な関数とその逆を同時にパラメータ化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.007354910932039
• License:
• Abstract: Koopman operator theory is a popular candidate for data-driven modeling because it provides a global linearization representation for nonlinear dynamical systems. However, existing Koopman operator-based methods suffer from shortcomings in constructing the well-behaved observable function and its inverse and are inefficient enough when dealing with partial differential equations (PDEs). To address these issues, this paper proposes the Invertible Koopman Neural Operator (IKNO), a novel data-driven modeling approach inspired by the Koopman operator theory and neural operator. IKNO leverages an Invertible Neural Network to parameterize observable function and its inverse simultaneously under the same learnable parameters, explicitly guaranteeing the reconstruction relation, thus eliminating the dependency on the reconstruction loss, which is an essential improvement over the original Koopman Neural Operator (KNO). The structured linear matrix inspired by the Koopman operator theory is parameterized to learn the evolution of observables' low-frequency modes in the frequency space rather than directly in the observable space, sustaining IKNO is resolution-invariant like other neural operators. Moreover, with preprocessing such as interpolation and dimension expansion, IKNO can be extended to operator learning tasks defined on non-Cartesian domains. We fully support the above claims based on rich numerical and real-world examples and demonstrate the effectiveness of IKNO and superiority over other neural operators.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素理論は、非線形力学系に対する大域的線形化表現を提供するため、データ駆動モデリングの一般的な候補である。 しかし、既存のクープマン作用素に基づく手法は、よく定義された可観測関数とその逆関数を構成する際の欠点に悩まされ、偏微分方程式(PDE)を扱う際には十分非効率である。 これらの問題に対処するために, クープマン演算子理論とニューラル演算子に着想を得た新しいデータ駆動モデリング手法である Invertible Koopman Neural Operator (IKNO) を提案する。 IKNOは可逆ニューラルネットワークを利用して、可観測関数とその逆を同じ学習可能なパラメータの下で同時にパラメータ化する。 クープマン作用素理論にインスパイアされた構造的線形行列は、可観測体の可観測空間に直接配置するのではなく、周波数空間における低周波モードの進化を学ぶためにパラメータ化され、IKNOは他のニューラル作用素と同様に分解不変である。 さらに、補間や次元展開などの前処理により、IKNOは非カルト領域で定義された演算子学習タスクに拡張することができる。 我々は、豊かな数値と実世界の例に基づいて、上記の主張を完全に支持し、IKNOの有効性と他のニューラル演算子よりも優れていることを実証する。

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