論文の概要: Leave-one-out Singular Subspace Perturbation Analysis for Spectral Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.14855v2
• Date: Sun, 14 Jan 2024 06:07:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-18 03:56:36.437339
• Title: Leave-one-out Singular Subspace Perturbation Analysis for Spectral Clustering
• Title（参考訳）: スペクトルクラスタリングのためのLeave-one-out Singular Subspace Perturbation解析
• Authors: Anderson Y. Zhang, Harrison H. Zhou
• Abstract要約: 特異部分空間摂動理論は確率と統計において基本的な重要性を持つ。 2つの任意の行列を考え、一方はもう一方の行列の1カラムアウト部分行列である。 混合モデルに適しており、ウェディンの定理のような古典的な摂動境界よりも鋭く、より詳細な統計解析をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.342677574855651
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The singular subspaces perturbation theory is of fundamental importance in probability and statistics. It has various applications across different fields. We consider two arbitrary matrices where one is a leave-one-column-out submatrix of the other one and establish a novel perturbation upper bound for the distance between the two corresponding singular subspaces. It is well-suited for mixture models and results in a sharper and finer statistical analysis than classical perturbation bounds such as Wedin's Theorem. Empowered by this leave-one-out perturbation theory, we provide a deterministic entrywise analysis for the performance of spectral clustering under mixture models. Our analysis leads to an explicit exponential error rate for spectral clustering of sub-Gaussian mixture models. For the mixture of isotropic Gaussians, the rate is optimal under a weaker signal-to-noise condition than that of L{\"o}ffler et al. (2021).
• Abstract（参考訳）: 特異部分空間摂動理論は確率と統計において基本的な重要性を持つ。 様々な分野にまたがる様々な応用がある。 2つの任意の行列を考えると、一方は他方の左1カラムアウト部分行列であり、2つの対応する特異部分空間の間の距離に対する新しい摂動上界を確立する。 これは混合モデルによく適合しており、ウェディンの定理のような古典摂動境界よりも鋭く細かい統計解析ができる。 この残余1次摂動理論により、混合モデル下でのスペクトルクラスタリングの性能に関する決定論的帰納的分析を行う。 本解析は,サブガウス混合モデルのスペクトルクラスタリングに対する明示的な指数的誤差率をもたらす。 等方性ガウスの混合物の場合、この速度はl{\"o}ffler et al. (2021)よりも弱い信号対雑音条件下で最適である。

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