論文の概要: Leave-one-out Singular Subspace Perturbation Analysis for Spectral
Clustering
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.14855v2
- Date: Sun, 14 Jan 2024 06:07:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-18 03:56:36.437339
- Title: Leave-one-out Singular Subspace Perturbation Analysis for Spectral
Clustering
- Title(参考訳): スペクトルクラスタリングのためのLeave-one-out Singular Subspace Perturbation解析
- Authors: Anderson Y. Zhang, Harrison H. Zhou
- Abstract要約: 特異部分空間摂動理論は確率と統計において基本的な重要性を持つ。
2つの任意の行列を考え、一方はもう一方の行列の1カラムアウト部分行列である。
混合モデルに適しており、ウェディンの定理のような古典的な摂動境界よりも鋭く、より詳細な統計解析をもたらす。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 7.342677574855651
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The singular subspaces perturbation theory is of fundamental importance in
probability and statistics. It has various applications across different
fields. We consider two arbitrary matrices where one is a leave-one-column-out
submatrix of the other one and establish a novel perturbation upper bound for
the distance between the two corresponding singular subspaces. It is
well-suited for mixture models and results in a sharper and finer statistical
analysis than classical perturbation bounds such as Wedin's Theorem. Empowered
by this leave-one-out perturbation theory, we provide a deterministic entrywise
analysis for the performance of spectral clustering under mixture models. Our
analysis leads to an explicit exponential error rate for spectral clustering of
sub-Gaussian mixture models. For the mixture of isotropic Gaussians, the rate
is optimal under a weaker signal-to-noise condition than that of L{\"o}ffler et
al. (2021).
- Abstract(参考訳): 特異部分空間摂動理論は確率と統計において基本的な重要性を持つ。
様々な分野にまたがる様々な応用がある。
2つの任意の行列を考えると、一方は他方の左1カラムアウト部分行列であり、2つの対応する特異部分空間の間の距離に対する新しい摂動上界を確立する。
これは混合モデルによく適合しており、ウェディンの定理のような古典摂動境界よりも鋭く細かい統計解析ができる。
この残余1次摂動理論により、混合モデル下でのスペクトルクラスタリングの性能に関する決定論的帰納的分析を行う。
本解析は,サブガウス混合モデルのスペクトルクラスタリングに対する明示的な指数的誤差率をもたらす。
等方性ガウスの混合物の場合、この速度はl{\"o}ffler et al. (2021)よりも弱い信号対雑音条件下で最適である。
関連論文リスト
- Analysis of singular subspaces under random perturbations [3.6626323701161665]
我々はWedin-Davis-Kahan定理を完全に一般化した方法で拡張し、任意のユニタリ不変行列ノルムに適用する。
本稿では,ガウス混合モデルとサブマトリクス局所化問題の文脈において,これらの知見の実用的意義について考察する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-03-14T08:30:25Z) - Sampling and estimation on manifolds using the Langevin diffusion [48.898189211250234]
離散化マルコフ過程に基づく$mu_phi $の線形汎函数の2つの推定器を検討する。
誤差境界は、本質的に定義されたランゲヴィン拡散の離散化を用いてサンプリングと推定のために導出される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-22T18:01:11Z) - Nonconvex Stochastic Scaled-Gradient Descent and Generalized Eigenvector
Problems [98.34292831923335]
オンライン相関解析の問題から,emphStochastic Scaled-Gradient Descent (SSD)アルゴリズムを提案する。
我々はこれらのアイデアをオンライン相関解析に適用し、局所収束率を正規性に比例した最適な1時間スケールのアルゴリズムを初めて導いた。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-29T18:46:52Z) - Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。
我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。
MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-09-24T14:48:20Z) - A Unified View of Stochastic Hamiltonian Sampling [18.300078015845262]
この研究は、後続サンプリングのためのハミルトン微分方程式(SDE)の理論的性質を再考する。
数値SDEシミュレーションから生じる2種類の誤差について検討し, 離散化誤差と雑音勾配推定による誤差について検討した。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-30T16:50:11Z) - Learning Gaussian Mixtures with Generalised Linear Models: Precise
Asymptotics in High-dimensions [79.35722941720734]
多クラス分類問題に対する一般化線形モデルは、現代の機械学習タスクの基本的な構成要素の1つである。
実験的リスク最小化による高次元推定器の精度を実証する。
合成データの範囲を超えて我々の理論をどのように適用できるかを論じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-07T16:53:56Z) - Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random
walk Laplacian [83.79286663107845]
本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。
次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-05-03T16:36:27Z) - Signatures of Chaos in Non-integrable Models of Quantum Field Theory [0.0]
1+1)D量子場理論(QFT)モデルにおける量子カオスのシグネチャについて検討する。
我々は、二重正弦ガードンに焦点をあて、巨大な正弦ガードンと$phi4$モデルの研究も行っている。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-15T18:56:20Z) - Beyond Random Matrix Theory for Deep Networks [0.7614628596146599]
Wigner semi-circle と Marcenko-Pastur の分布は、しばしばディープニューラルネットワーク理論解析に使用されるが、経験的に観察されたスペクトル密度と一致するかを検討する。
観測されたスペクトル形状は, 外れ値が許容される場合でも, 理論的な予測から大きく逸脱することがわかった。
行列アンサンブルの新しいクラスとして、ランダムなウィグナー/ウィッシュアートアンサンブル生成物とパーコレーションされたウィグナー/ウィッシュアートアンサンブルを考える。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-13T21:00:30Z) - Doubly-Stochastic Normalization of the Gaussian Kernel is Robust to
Heteroskedastic Noise [3.5429774642987915]
ガウス核の主対角がゼロの二重確率正規化はヘテロスケダティックノイズに対して頑健であることを示す。
本報告では,本態性ヘテロスケダスティック性を有する単一細胞RNA配列のシミュレートおよび実験例を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-05-31T01:31:10Z) - Generative Modeling with Denoising Auto-Encoders and Langevin Sampling [88.83704353627554]
DAEとDSMの両方がスムーズな人口密度のスコアを推定することを示した。
次に、この結果をarXiv:1907.05600のホモトピー法に適用し、その経験的成功を理論的に正当化する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-01-31T23:50:03Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。