論文の概要: Extreme value theory for singular subspace estimation in the matrix denoising model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19978v1
• Date: Sat, 26 Jul 2025 15:28:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:56.57107
• Title: Extreme value theory for singular subspace estimation in the matrix denoising model
• Title（参考訳）: 行列 denoising モデルにおける特異部分空間推定のための極値理論
• Authors: Junhyung Chang, Joshua Cape,
• Abstract要約: 行列デノナイジングモデルにおける特異部分空間の細粒度推定について検討する。 我々は分布論を用いて、先頭特異ベクトルに符号化された低ランク信号構造の仮説を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4297070083645049
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper studies fine-grained singular subspace estimation in the matrix denoising model where a deterministic low-rank signal matrix is additively perturbed by a stochastic matrix of Gaussian noise. We establish that the maximum Euclidean row norm (i.e., the two-to-infinity norm) of the aligned difference between the leading sample and population singular vectors approaches the Gumbel distribution in the large-matrix limit, under suitable signal-to-noise conditions and after appropriate centering and scaling. We apply our novel asymptotic distributional theory to test hypotheses of low-rank signal structure encoded in the leading singular vectors and their corresponding principal subspace. We provide de-biased estimators for the corresponding nuisance signal singular values and show that our proposed plug-in test statistic has desirable properties. Notably, compared to using the Frobenius norm subspace distance, our test statistic based on the two-to-infinity norm has higher power to detect structured alternatives that differ from the null in only a few matrix entries or rows. Our main results are obtained by a novel synthesis of and technical analysis involving entrywise matrix perturbation analysis, extreme value theory, saddle point approximation methods, and random matrix theory. Our contributions complement the existing literature for matrix denoising focused on minimaxity, mean squared error analysis, unitarily invariant distances between subspaces, component-wise asymptotic distributional theory, and row-wise uniform error bounds. Numerical simulations illustrate our main results and demonstrate the robustness properties of our testing procedure to non-Gaussian noise distributions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,決定論的低ランク信号行列がガウス雑音の確率行列によって加法的に摂動される行列復調モデルにおける特異部分空間推定について検討する。 主標本と集団特異ベクトルとの整合性差の最大ユークリッド行ノルム(すなわち2-無限ノルム)が、大行列極限におけるガンベル分布に近づき、適切な信号-雑音条件下で、そして適切な中心とスケーリング後に成立することを確立する。 本稿では, 先行特異ベクトルとその対応する主部分空間に符号化された低ランク信号構造の仮説を検証するために, 新たな漸近分布理論を適用した。 本稿では, 雑音信号特異値に対する非バイアス推定器を提案し, 提案したプラグイン試験統計値が望ましい特性を有することを示す。 特に、フロベニウスノルム部分空間距離を使用する場合と比較して、2-無限ノルムに基づくテスト統計は、数個の行列エントリや行だけにおいてヌルと異なる構造的代替物を検出するのに高いパワーを持つ。 本研究の主な成果は、エントリーワイド行列摂動解析、極値理論、サドル点近似法、ランダム行列理論を含む新規な合成および技術的解析によって得られる。 我々の貢献は、最小極性、平均二乗誤差解析、部分空間間の単位不変距離、成分-漸近分布論、行-一様誤差境界に焦点をあてた行列の既存の文献を補完する。 数値シミュレーションは本研究の主な結果を示し,非ガウス雑音分布に対する試験方法の頑健性を示す。

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