論文の概要: Analysis of singular subspaces under random perturbations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.09170v2
• Date: Wed, 20 Mar 2024 02:22:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-21 11:37:40.197595
• Title: Analysis of singular subspaces under random perturbations
• Title（参考訳）: 乱摂動下における特異部分空間の解析
• Authors: Ke Wang,
• Abstract要約: 私たちは、任意のユニタリ不変行列ノルムに適用できる、完全に一般化された方法でデイビス=カーン=ヴェーディンの定理を拡張する。 本稿では,ガウス混合モデルとサブマトリクス局所化問題の文脈において,これらの知見の実用的意義について考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6626323701161665
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a comprehensive analysis of singular vector and singular subspace perturbations in the context of the signal plus random Gaussian noise matrix model. Assuming a low-rank signal matrix, we extend the Davis-Kahan-Wedin theorem in a fully generalized manner, applicable to any unitarily invariant matrix norm, extending previous results of O'Rourke, Vu and the author. We also obtain the fine-grained results, which encompass the $\ell_\infty$ analysis of singular vectors, the $\ell_{2, \infty}$ analysis of singular subspaces, as well as the exploration of linear and bilinear functions related to the singular vectors. Moreover, we explore the practical implications of these findings, in the context of the Gaussian mixture model and the submatrix localization problem.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,信号の文脈における特異ベクトルと特異部分空間の摂動の包括的解析とランダムなガウス雑音行列モデルを提案する。 低ランク信号行列を仮定すると、デビス=カーン=ヴェーディンの定理を完全に一般化した方法で拡張し、任意の単位不変行列ノルムに適用し、O'Rourke, Vu と著者の以前の結果を拡張する。 また、特異ベクトルの$\ell_\infty$解析、特異部分空間の$\ell_{2, \infty}$解析、および特異ベクトルに関連する線型および双線型関数の探索を含む詳細な結果を得る。 さらに,ガウス混合モデルとサブマトリクス局所化問題の文脈において,これらの知見の実用的意義について考察する。

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