論文の概要: Constructing unbiased gradient estimators with finite variance for conditional stochastic optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.01991v1
• Date: Sat, 4 Jun 2022 13:28:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-07 17:39:38.442622
• Title: Constructing unbiased gradient estimators with finite variance for conditional stochastic optimization
• Title（参考訳）: 条件確率最適化のための有限分散をもつ非バイアス勾配推定器の構成
• Authors: Takashi Goda, Wataru Kitade
• Abstract要約: 条件最適化問題の解法として勾配降下法について検討する。 このようなパラメトリックなネスト予想の勾配は、再びネスト予想として表される。 いくつかの条件下では、マルチレベルモンテカルロ勾配推定器が非バイアスであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study stochastic gradient descent for solving conditional stochastic optimization problems, in which an objective to be minimized is given by a parametric nested expectation with an outer expectation taken with respect to one random variable and an inner conditional expectation with respect to the other random variable. The gradient of such a parametric nested expectation is again expressed as a nested expectation, which makes it hard for the standard nested Monte Carlo estimator to be unbiased. In this paper, we show under some conditions that a multilevel Monte Carlo gradient estimator is unbiased and has finite variance and finite expected computational cost, so that the standard theory from stochastic optimization for a parametric (non-nested) expectation directly applies. We also discuss a special case for which yet another unbiased gradient estimator with finite variance and cost can be constructed.
• Abstract（参考訳）: 条件付き確率最適化問題に対する確率勾配降下法について検討し, 最小化の目的を, 1つの確率変数に対する外的期待値と他の確率変数に対する内的条件付き期待値とのパラメトリックネステッド期待値によって与える。 このようなパラメトリックなネスト期待の勾配は再びネスト期待として表現され、標準のネストされたモンテカルロ推定器が偏りなくなってしまう。 本稿では,マルチレベルモンテカルロ勾配推定器が偏りがなく,有限分散と有限期待計算コストを持つ条件下で,パラメトリック(非負)期待に対する確率的最適化による標準理論を直接適用できることを示す。 また,有限分散とコストを持つ非バイアス勾配推定器を構築できる特別な場合についても考察する。

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