論文の概要: Boundary informed inverse PDE problems on discrete Riemann surfaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.02911v1
- Date: Mon, 6 Jun 2022 21:26:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-08 16:53:51.434081
- Title: Boundary informed inverse PDE problems on discrete Riemann surfaces
- Title（参考訳）: 離散リーマン曲面上の境界情報逆PDE問題
- Authors: Mehdi Garrousian and Amirhossein Nouranizadeh
- Abstract要約: 我々はこれらの曲面を自然な方法でモデル化する境界付きグラフの概念を導入する。
本手法では,未知の微分演算子の追跡にメッセージパッシング手法を用いる。
トレーニングデータとして、様々なタイムスタンプのグラフ上のシーブのノイズと不完全な観察を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We employ neural networks to tackle inverse partial differential equations on
discretized Riemann surfaces with boundary. To this end, we introduce the
concept of a graph with boundary which models these surfaces in a natural way.
Our method uses a message passing technique to keep track of an unknown
differential operator while using neural ODE solvers through the method of
lines to capture the evolution in time. As training data, we use noisy and
incomplete observations of sheaves on graphs at various timestamps. The novelty
of this approach is in working with manifolds with nontrivial topology and
utilizing the data on the graph boundary through a teacher forcing technique.
Despite the increasing interest in learning dynamical systems from finite
observations, many current methods are limited in two general ways: first, they
work with topologically trivial spaces, and second, they fail to handle the
boundary data on the ground space in a systematic way. The present work is an
attempt at addressing these limitations. We run experiments with synthetic data
of linear and nonlinear diffusion systems on orientable surfaces with positive
genus and boundary, and moreover, provide evidences for improvements upon the
existing paradigms.
- Abstract（参考訳）: 境界を持つ離散リーマン面上の逆偏微分方程式に取り組むためにニューラルネットワークを用いる。
この目的のために、これらの曲面を自然な方法でモデル化する境界付きグラフの概念を導入する。
提案手法は,未知の微分演算子の追跡にメッセージパッシング手法を用い,時間内進化を捉えるために線法を用いてニューラルODEソルバを用いた。
トレーニングデータとして、様々なタイムスタンプのグラフ上のシーブのノイズと不完全な観察を用いる。
このアプローチの目新しさは、非自明なトポロジーを持つ多様体を扱い、教師強制技術を通してグラフ境界のデータを活用することである。
有限な観察から力学系を学ぶことへの関心が高まっているにもかかわらず、現在の多くの方法は2つの一般的な方法で制限されている: 1つは、位相的に自明な空間で、もう1つは、基底空間上の境界データを体系的な方法で処理できないことである。
現在の研究は、これらの制限に対処する試みである。
我々は、正の属と境界を持つ配向曲面上の線形および非線形拡散系の合成データを用いて実験を行い、さらに既存のパラダイムの改善の証拠を提供する。
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