論文の概要: Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.02337v1
• Date: Tue, 03 Jun 2025 00:25:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:35.17967
• Title: Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の確率的ディリクレ-ノイマン写像の発見
• Authors: Adrienne M. Propp, Jonas A. Actor, Elise Walker, Houman Owhadi, Nathaniel Trask, Daniel M. Tartakovsky,
• Abstract要約: ガウス過程を用いてグラフ上のディリクレ-ノイマン写像を学習する新しい方法を提案する。 本手法は, 高精度かつ高精度な不確実性評価を, 厳密なデータ不足下でも維持可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.385411134620987
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dirichlet-to-Neumann maps enable the coupling of multiphysics simulations across computational subdomains by ensuring continuity of state variables and fluxes at artificial interfaces. We present a novel method for learning Dirichlet-to-Neumann maps on graphs using Gaussian processes, specifically for problems where the data obey a conservation constraint from an underlying partial differential equation. Our approach combines discrete exterior calculus and nonlinear optimal recovery to infer relationships between vertex and edge values. This framework yields data-driven predictions with uncertainty quantification across the entire graph, even when observations are limited to a subset of vertices and edges. By optimizing over the reproducing kernel Hilbert space norm while applying a maximum likelihood estimation penalty on kernel complexity, our method ensures that the resulting surrogate strictly enforces conservation laws without overfitting. We demonstrate our method on two representative applications: subsurface fracture networks and arterial blood flow. Our results show that the method maintains high accuracy and well-calibrated uncertainty estimates even under severe data scarcity, highlighting its potential for scientific applications where limited data and reliable uncertainty quantification are critical.
• Abstract（参考訳）: ディリクレ・トゥ・ノイマン写像は、人工界面における状態変数とフラックスの連続性を保証することにより、計算サブドメイン間の多重物理シミュレーションのカップリングを可能にする。 本稿では,ガウス過程を用いてグラフ上のディリクレ-ノイマン写像を学習する新しい手法について述べる。 提案手法は, 頂点値とエッジ値の関係を推定するために, 離散外積と非線形最適回復を組み合わせたものである。 このフレームワークは、頂点とエッジのサブセットに制限された観測であっても、グラフ全体にわたって不確実な定量化を伴うデータ駆動予測を生成する。 再現されたカーネルのヒルベルト空間ノルムを最適化し、最大推定ペナルティをカーネルの複雑性に適用することにより、サロゲートが過度に適合することなく保存法を厳格に強制することを保証する。 本手法は, 地中フラクチャーネットワークと動脈血流の2つの代表的な応用について実証する。 本手法は, 厳密なデータ不足下においても高精度かつ精度の高い不確実性推定を維持でき, 限られたデータと確実な不確実性定量化が重要となる科学的応用の可能性を強調した。

関連論文リスト

• Curvature-Independent Last-Iterate Convergence for Games on Riemannian Manifolds [77.4346324549323]
  本研究では, 多様体の曲率に依存しないステップサイズが, 曲率非依存かつ直線的最終点収束率を達成することを示す。 我々の知る限りでは、曲率非依存率や/または最終点収束の可能性はこれまでに検討されていない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z)
• Sampling from Gaussian Process Posteriors using Stochastic Gradient Descent [43.097493761380186]
  勾配アルゴリズムは線形系を解くのに有効な方法である。 最適値に収束しない場合であっても,勾配降下は正確な予測を導出することを示す。 実験的に、勾配降下は十分に大規模または不条件の回帰タスクにおいて最先端の性能を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-20T15:07:37Z)
• Stochastic Marginal Likelihood Gradients using Neural Tangent Kernels [78.6096486885658]
  線形化されたラプラス近似に下界を導入する。 これらの境界は漸進的な最適化が可能であり、推定精度と計算複雑性とのトレードオフを可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-06T19:02:57Z)
• Convergence of uncertainty estimates in Ensemble and Bayesian sparse model discovery [4.446017969073817]
  ブートストラップに基づく逐次しきい値最小二乗推定器による雑音に対する精度と頑健性の観点から経験的成功を示す。 このブートストラップに基づくアンサンブル手法は,誤差率の指数収束率で,確率的に正しい可変選択を行うことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:07:59Z)
• Limitations of Information-Theoretic Generalization Bounds for Gradient Descent Methods in Stochastic Convex Optimization [48.12845778927164]
  凸最適化の設定において,勾配勾配降下の最小値設定の見通しを考察する。 勾配法の研究においてよく用いられる手法として、最終回はガウス雑音によって劣化し、ノイズの多い「代理」アルゴリズムが生成される。 以上の結果から,情報理論を用いた勾配降下解析には新たな考え方が必要であることが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-27T17:16:48Z)
• Rigorous dynamical mean field theory for stochastic gradient descent methods [17.90683687731009]
  一階勾配法の一家系の正確な高次元に対する閉形式方程式を証明した。 これには勾配降下(SGD)やネステロフ加速度などの広く使われているアルゴリズムが含まれる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-12T21:10:55Z)
• Riemannian Natural Gradient Methods [21.14740680011498]
  本稿では, 自然勾配法の自然な拡張と見なすことができる, 多様体設定におけるフィッシャー情報行列の概念を紹介する。 提案手法のほぼ完全な大域収束を標準仮定の下で確立する。 機械学習による応用に関する数値実験は、最先端の手法よりも提案手法の利点を実証している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-15T04:33:10Z)
• Posterior and Computational Uncertainty in Gaussian Processes [52.26904059556759]
  ガウスのプロセスはデータセットのサイズとともに違法にスケールする。 多くの近似法が開発されており、必然的に近似誤差を導入している。 この余分な不確実性の原因は、計算が限られているため、近似後部を使用すると完全に無視される。 本研究では,観測された有限個のデータと有限個の計算量の両方から生じる組合せ不確実性を一貫した推定を行う手法の開発を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-30T22:16:25Z)
• Optimal variance-reduced stochastic approximation in Banach spaces [114.8734960258221]
  可分バナッハ空間上で定義された収縮作用素の定点を推定する問題について検討する。 演算子欠陥と推定誤差の両方に対して漸近的でない境界を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-21T02:46:57Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。