論文の概要: Risk Measures and Upper Probabilities: Coherence and Stratification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.03183v2
- Date: Wed, 8 Jun 2022 07:13:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-09 11:13:06.143901
- Title: Risk Measures and Upper Probabilities: Coherence and Stratification
- Title（参考訳）: リスク対策と上層確率:コヒーレンスと成層化
- Authors: Christian Fr\"ohlich and Robert C. Williamson
- Abstract要約: 機械学習は典型的に古典的確率論を前提としており、これは集合が期待に基づいて構築されていることを意味する。
我々は、スペクトルリスク測度、チョーケ積分、ローレンツノルムなどと呼ばれる、強力な、リッチな代替手段のクラスを体系的に検討する。
我々は、この新しい不確実性に対するアプローチが、実践的な機械学習問題に取り組むのにどのように役立つかを実証的に示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.482805367361818
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Machine learning typically presupposes classical probability theory which
implies that aggregation is built upon expectation. There are now multiple
reasons to motivate looking at richer alternatives to classical probability
theory as a mathematical foundation for machine learning. We systematically
examine a powerful and rich class of such alternatives, known variously as
spectral risk measures, Choquet integrals or Lorentz norms. We present a range
of characterization results, and demonstrate what makes this spectral family so
special. In doing so we demonstrate a natural stratification of all coherent
risk measures in terms of the upper probabilities that they induce by
exploiting results from the theory of rearrangement invariant Banach spaces. We
empirically demonstrate how this new approach to uncertainty helps tackling
practical machine learning problems.
- Abstract（参考訳）: 機械学習は一般に、アグリゲーションが期待に基づいて構築されることを示す古典的な確率論を前提としている。
現在、機械学習の数学的基礎として、古典的確率論のよりリッチな代替を考える動機づけとなる複数の理由がある。
我々は、スペクトルリスク測度、チョーケ積分、ローレンツノルムなどと呼ばれる、強力な、リッチな代替手段のクラスを体系的に検討する。
我々は、様々な特徴付け結果を示し、このスペクトルファミリをなぜ特別なものにするかを示す。
その際、すべてのコヒーレントリスク測度の自然な階層化を、再配置不変バナッハ空間の理論の結果を駆使して誘導する上確率の観点から示す。
我々は、この新たな不確実性に対するアプローチが、実践的な機械学習問題にどのように対処するかを実証的に示す。
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