論文の概要: Robust Sparse Mean Estimation via Sum of Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.03441v1
• Date: Tue, 7 Jun 2022 16:49:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-08 14:23:04.099995
• Title: Robust Sparse Mean Estimation via Sum of Squares
• Title（参考訳）: 正方形の和によるロバストスパース平均推定
• Authors: Ilias Diakonikolas, Daniel M. Kane, Sushrut Karmalkar, Ankit Pensia, Thanasis Pittas
• Abstract要約: 本研究では,高次元スパース平均推定の問題点を,逆数外乱の$epsilon$-fractionの存在下で検討する。 我々のアルゴリズムは、サム・オブ・スクエア(Sum-of-Squares)ベースのアルゴリズムアプローチに従う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.07596965953344
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of high-dimensional sparse mean estimation in the presence of an $\epsilon$-fraction of adversarial outliers. Prior work obtained sample and computationally efficient algorithms for this task for identity-covariance subgaussian distributions. In this work, we develop the first efficient algorithms for robust sparse mean estimation without a priori knowledge of the covariance. For distributions on $\mathbb R^d$ with "certifiably bounded" $t$-th moments and sufficiently light tails, our algorithm achieves error of $O(\epsilon^{1-1/t})$ with sample complexity $m = (k\log(d))^{O(t)}/\epsilon^{2-2/t}$. For the special case of the Gaussian distribution, our algorithm achieves near-optimal error of $\tilde O(\epsilon)$ with sample complexity $m = O(k^4 \mathrm{polylog}(d))/\epsilon^2$. Our algorithms follow the Sum-of-Squares based, proofs to algorithms approach. We complement our upper bounds with Statistical Query and low-degree polynomial testing lower bounds, providing evidence that the sample-time-error tradeoffs achieved by our algorithms are qualitatively the best possible.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 対向異常値の$\epsilon$-fractionの存在下での高次元スパース平均推定の問題について検討する。 先行研究は、同一共分散部分ガウジアン分布に対するこのタスクのサンプルおよび計算効率のよいアルゴリズムを得た。 本研究では,共分散の事前知識を必要とせず,ロバストなスパース平均推定のための最初の効率的なアルゴリズムを開発する。 r^d$ と "certifiably bounded" $t$-th moments and enough light tails" の分布に対して、本アルゴリズムはサンプル複雑性 $m = (k\log(d))^{o(t)}/\epsilon^{2-2/t}$ で$o(\epsilon^{1-1/t})$ の誤差を達成する。 ガウス分布の特別な場合、我々のアルゴリズムは、サンプル複雑性$m = O(k^4 \mathrm{polylog}(d))/\epsilon^2$で$\tilde O(\epsilon)$に近い最適誤差を達成する。 我々のアルゴリズムは2乗法に基づく証明からアルゴリズムへのアプローチに従っている。 統計的クエリと低次多項式テストで上界を補完し、アルゴリズムによって達成されたサンプル-時間-エラートレードオフが最適であることを示す。

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